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《汕头市金山中学2014届高三上期中数学试题(理)及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年度第一学期金山中学高三期中考试试卷理科数学一、选择题（每题5分，共40分）1、命题“，≥恒成立”的否定是（）A．，<恒成立；B．，≤恒成立；C．，≥成立；D．，<恒成立.2、已知函数的零点为,则所在区间为（ ）A．B．C．D．3、已知函数为非零常数，则的图像满足（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于原点对称D．关于直线轴对称4、函数，如果，则的值是（）A．正数B．负数C．零D．无法确定5、若、,则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分也不是必要条件6、设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则在区
2、间内零点的个数为（ ）A．2013B．2014C．3020D．30197、设集合≥，≤≤，如果有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、在R上定义运算：对、，有，如果，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）9、不等式的解集是.10、已知是R上的奇函数，当时，，则.11、已知函数且，如果对任意，都有成立,则的取值范围是____________.12、如果方程有解，则实数的取值范围是.13、已知函数，则函数过点的切线方程为.14、若对任意，，（、）有唯一确定的，与之对应，称，为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实
3、数、的广义“距离”；(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于、的广义“距离”的序号:①；②；③能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是____________.三、解答题（15、16题每题12分，17至20题每题14分，共80分）15、已知函数(1)求的最大值和最小正周期；(2)设,,求的值.16、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（
4、单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）17、已知函数满足对，都有，且方程有重根.（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的前项和.18、已知函数；（1）如果函数有两个极值点和，求实数、的值；（2）若函数有两个极值点和，且∈，∈，求的最小值.19、已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系；(2)当时，求函数的单调区间；（3）证明:对任意,都有成立.20、已知，函数，.（其中e是自然对数的底数）（1）当时，求函数的极值；（2）令，若函数在区间上是单调
5、函数，求的取值范围.高三期中考理科数学参考答案：DCABBCAB9、10、111、≤12、或≤13、和14、①15、解:(1)且的最大值为最小正周期(2),又,∴16、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意有，故≥等号成立，当且仅当，即答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层.17、解：（1）由对，都有，∴函数图像的对称轴为，∴，∴，又方程有重根，即有重根，∴，∴故（2）由18、解：（1）由，故，函数有两个极值点-1和2，故∴，.经检验，，满足题意.（2）由函数有两个极值点和，且，故有，即画出上述不等式组的可行域如右图：又表示点到点距离的
6、平方.而点到可行域的点的最小距离是点A到点的距离.所以,的最小值是，此时，，；经检验，，满足题意.19、解:(1)依题意得,则由函数的图象在点处的切线平行于轴得:∴（2）由，令得或,故、随变化如下表：极大值极小值故函数在上单调递增,在单调递减，在上单调递增.(3)证法一:由(2)知当时,函数在单调递增,,即,令,则,即证法二:构造数列,使其前项和,则当时,,显然也满足该式,故只需证令,即证,记,则,在上单调递增,故,∴成立,即证法三:令,则令则,记∵∴函数在单调递增,又即,∴数列单调递增,又,∴20、解：（1）由，…………1分令，解得：…………2分故、随变化
7、如下表：极小值又，故函数有极小值；…………6分（2）由，令，则，，故在区间上是减函数,从而对，≥.①当≥，即≤时，≥，∴在区间上增函数.故≤，即≤，因此，故在区间上是减函数,≤满足题意.②当<，即>时，由，，，且y=在区间的图像是一条连续不断的曲线故y=在区间有唯一零点，设为，，在区间上随变化如下表：极大值故有，而，且y=在区间的图像是一条连续不断的曲线，故y=在区间有唯一零点，设为，即y=在区间有唯一零点，，在区间上随变化如下表：极大值即函数在区间递减，在区间递增，矛盾，>不符题意，综上所述：的取值范围是.
