高一第二学期数学期中复习(圆与方程).doc

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1、高一数学下学期期中考试复习提纲教材梳理知识点一圆的方程1.圆的标准方程:(为圆心,为半径)2.圆的一般方程：（）圆心，半径求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法定义法：是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法：即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件，建立关于的方程组；(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．知识点二点和圆的位置关系3.点和圆的位置关系给定点及圆:判断方法①在圆内②在圆外知识点三直线和圆的位置关系（重点★★★★★）4.

2、设圆:；直线圆心到直线的距离直线与圆的位置关系判断方法(1)几何法:由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断①时，与相切；②时，与相交；③时，与相离.(2)代数法:由直线与圆的方程联立成方程组消元得到关于（或）的一元二次方程,然后由判别式来判断①相交②相切③相离题型总结梳理v知识点四圆和圆的位置关系（了解）（一）圆的方程☆1.的圆心坐标，半径.☆☆2．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）A．－1<<1B．0<<1C．–1<

3、A.B.C.D.☆5．已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．☆6．求经过点A(2，－1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．2.直线与圆的位置关系☆7.圆的圆心到直线的距离是（）A.B.C.1D.☆☆8.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.☆9.圆在点处的切线方程为()A．B．C．D．☆☆10．直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（）A．B．C．D．☆☆11．已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长

4、度及此时直线的方程．☆☆12．已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．3.圆与圆的位置关系☆13.圆与圆的位置关系为☆14．两圆，的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4.综合问题☆☆15.点在圆上,点在直线上,则的最小（）ABCD☆☆16.如果实数满足求:（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的最值.圆的方程题型总结参考答案1.；；2.D；3A；4.C；5．解：解法一：设所求圆的方程是．①因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是可解得

5、所以△ABC的外接圆的方程是．解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．∵，，线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，∴AB的垂直平分线方程为，①BC的垂直平分线方程．②解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），半径．故△ABC外接圆的方程是．6．解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：　，∴，∴a=1，∴　圆心为(1，－2)，半径为，∴所求的圆的方程为.7.A；8.B；9.D；10.C；11．解:(1)直线方程,可以改

6、写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:12．解：由又OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=∴解得m=3.13.相交；14.B；15.A；16.（1）；（2）；（3）；