高中数学必修5第三章不等式练习题(一).doc

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1、不等式练习题第一部分1.下列不等式中成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知,则的大小关系是()(A).(B)(C)(D)3.已知满足且,下列选项中不一定成立的是()(A)(B)(C)(D)4.规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=(a,b为正实数),若1⊙k2<3,则k的取值范围为()A.B.C.D.5.若为实数,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6.设,则()A.B.C.D.7.在R上定义运算,若不等式成立,则实数a的取值范围是(  ).A.{a

2、}B.{a

3、}C.{a

4、}D.{a

5、}8.已知正实数满

6、足,则的最小值为.9.设为正实数,.试比较的大小.710.已知不等式的解集是.(1)若,求的取值范围;(2)若,求不等式的解集.第二部分1.给出以下四个命题:①若a>b,则<; ②若ac2>bc2,则a>b;③若a>

7、b

8、,则a>b; ④若a>b,则a2>b2.其中正确的是(  )A.②④    B.②③C.①②D.①③2.设a,b∈R,若a-

9、b

10、>0,则下列不等式中正确的是(  )A.b-a>0B.a3+b2<0C.b+a>0D.a2-b2<03.在下列函数中,最小值是2的是(  )A.y=+B.y=(x>0)C.y=sinx+,x∈(0,)D.y=

11、7x+7-x4.已知loga(a2+1)0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为(  )A.8B.4C.1D.8.已知当x>0时,不等式x2-mx+4>0恒成立,则实数m的取值范围是________.9.已知A={x

12、x2

13、-3x+2≤0},B={x

14、x2-(a+1)x+a≤0}.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若B⊆A,求a的取值范围10.已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值.11.已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.证明 ∵a、b、c都是正数,且a+b+c=1,∴1-a=b+c≥2>0,1-b=a+c≥2>0,1-c=a+b≥2>0.∴(1-a)(1-b)(1-c)≥2·2·2=8abc.12.不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集为{x

15、x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不

16、等式的解集为R,求k的取值范围.7参考答案第一部分1.D.【解析】对于A,若,显然不成立;对于B,若,则不成立;对于C,若,则,所以C错;对于D,若,则,所以;故选D2.D【解析】因为所以即,且所以,综上,,所以答案为:D.3.C【解析】.(1),;(2),;(3),.(4)且,或或,和的大小不能确定,即C选项不一定成立.故选C.4.A【解析】根据题意化简为,对分情况去绝对值如下:当时,原不等式为解得,所以;当时,原不等式为成立,所以;当时,原不等式为,解得,所以;综上,,所以选择A.5.B【解析】对于A,当时,不等式不成立,故A错;对于C,因为,两边同

17、时除以,所以,故C错;对于D,因为,7,所以,故D错,所以选B.6.A【解析】∵,,.∴.故选:A.7.【解析】根据题意化简不等式为,即对任意实数成立,所以根据二次恒成立,解得.8.【解析】由化为代入得,因为,所以(当且仅当“”时,取“”),故最小值为.9.;,即;10.(1)(2)【解析】(1)由,说明元素2满足不等式,代入即可求出的取值范围;(2)由,是方程的两个根,由韦达定理即可求出,代入原不等式解一元二次不等式即可;7(1)∵,∴,∴(2)∵,∴是方程的两个根,∴由韦达定理得解得∴不等式即为:其解集为第二部分2.解析 由a-

18、b

19、>0⇒

20、b

21、

22、⇒-a0,故选C.3.解析 y=+的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞);y==+>2(x>0);y=sinx+cscx=sinx+>2(00,b>0,∴≤=⇒ab≤.∴+==≥=4.11.解析 因为x>0,y>0,+=1,所以x+y=(x+y)(+)=++10≥2+10=16.当且仅当=时,等号成立,又因为+=1.所以当x=4,y=12时,(x+y)min=16.77

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