高中数学必修四知识点汇总.doc

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1、第一章三角函数1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。的第一象限角{α

2、k·360°＜α＜90°+k·360°,k∈Z}分象限角第二象限角{α

3、90°+k·360°＜α＜180°+k·360°,k∈Z}类第三象限角{α

4、180°+k·360°＜α＜270°+k·360°,k∈Z}按终边的位置分第四象限角{α

5、270°+k·360°＜α＜360°+k·360°,k∈Z}或{α

6、-90°+k·360°＜α＜k·360°,k∈Z}轴上角(象间

7、角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β

8、β=α+k·360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角：⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k·360°,k∈Z⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k·360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：α=k·180°,k∈Z⑷终边在y轴上的角：α=90°+k·180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角：α=k·90°,k∈Z⑹终边在y=x上的角：α=45°+k·18

9、0°,k∈Z⑺终边在y=-x上的角：α=-45°+k·180°,k∈Z或α=135°+k·180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k·45°,k∈Z4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为，那么，角α的弧度数的绝对值是

10、α

11、=相关公式：⑴⑵7.角度制与弧度制的换算：⑴⑵8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。9.利用单位圆定义任意角的三

12、角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即sinα=y⑵x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x⑶叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0）10.平方关系：；同角三角函数的基本关系商的关系【当α≠kπ+（k∈Z）】：11.三角函数的诱导公式：7公式一～四可以概括如下：，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。公式五和公式六可以概括如下：的正弦（余弦）函数值，分别等于余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。【奇变偶不变，符号看象限】12

13、.三角函数的图像与性质：正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx定义域RR值域[-1,1]（有界性）[-1,1]（有界性）R零点周期性T=2πT=2πT=π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间减区间对称性对称轴对称中心图像注意：周期为2π；周期为π；周期为2π；不是周期函数。713.得到函数图像的方法:①②14.简谐运动若函数的最大值为，最小值为b，则有，①解析式：②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。③周期：④频率：⑤相位和初相：称为相位，x=0时的相位称为初相。第二章平面向量1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量

14、：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。3.向量的长度（模）：向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作。4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作，零向量的方向是任意的。单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量、是两个平行向量，那么通常记作∥。平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量，都有∥。6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量、是两个相等向量，那么通常记作=。

15、7.如图，已知非零向量、，在平面内任取一点A，作=，=，则向量叫做与的和，记作，即。向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。8.对于零向量与任一向量，我们规定：+=+=9.公式及运算定律：①②≤③④10.相反向量：①我们规定，与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作-。和-互为相反向量。7②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。③任一向量与其相反向量的和是零向量，即。④如果、是互为相反的向量，那么=-，=-，。⑤我们定义，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。11.向量的数乘：一般地，我们规定实

16、数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作，它的长度与方向规定如下：