高中数学直线和圆知识点练习.doc

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1、直线和圆知识点回顾一、直线方程.1、直线的倾斜角：一条直线和x轴正方向上的较小的夹角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.斜率:注：当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.2、直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜截式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.3、（1）直线系：对于直线的斜截式方程，①当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.（2）直线系方程①过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)

2、=0(A,B不全为0)②过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ∊R）注：该直线系不含l2.4、⑴两条直线平行：∥（①两直线不重合②斜率都存在）推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：（①斜率都存在.②若有一条直线的斜率不存在，，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.③是垂直的充要条件）5、到角公式：⑴直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和

3、所成的角，它的取值范围是，当，则有.6、点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.注：（1）两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x,y)到原点O的距离：（2）定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。7、关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直

4、线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.注：①曲线、直线关于一直线（）对称的解法：y换x，x换y.例：曲线f(x,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2,x–2)=0.②曲线C:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线方程是f(a–x,2b–y)=0.二、圆的方程.1、圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆

5、的标准方程是.2、圆的一般方程：.当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形3、圆的参数方程：（为参数）.4、点和圆的位置关系5、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。由圆心距与两半径的长度来确定的，圆心距用d来表示，两圆的半径分别用r,R来表示。当d>R+r时，相离。当d=R+r时，外切当R-r

6、时，与相切；附：若两圆相切，则相减为公切线方程.②时，与相交；附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为.③时，与相离.附：若两圆相离，则相减为圆心的连线的中垂线方程.④若两圆为同心圆则，相减，不表示直线.经典练习:一、选择题1、若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1(B)1(C)3(D)3[2、若直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为()A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-83、若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）或(-1,1]4、已知圆，过点的直线，则（）A．与

7、相交B．与相切C．与相离D．以上三个选项均有可能5、设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=(A)4(B)(C)8(D)6、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．B．C．D．7、若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8、在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A）（B）（C）（D）9、二、填空题1、若直线与直线互相垂直，则实数=_____来2、已知圆C经过两点，圆心在X轴上，则C的方程为__

8、_________。3、过点的直线被圆截得的弦长，则直线的斜率为________