福建省四地六校2015届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

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1、“四地六校”联考2014-2015学年上学期第一次月考高三数学(文科)试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集=（）.A．{3}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4}2．等于（）.A．B．C．D．3．命题“，”的否定是（）.A.，B.，C.，D.，4．在等差数列{}中，已知，则（）.A．8B．16C．20D．245.若函数，则的最小值为（）.A.B.C.D.6．已知函数是偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是

2、（）.A.B.C.D.7．“”是“曲线过坐标原点”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．的值为（）.10A．B．C．D．9．如图，在中，,记，，则=（）.A．B．C．D．10．已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状是（）.11.已知是实数，则函数的图象不可能是（）.A．B．C．D．12．定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“函数”，给出下列函数：①；②；③；④其中是“函数”的个数为（）.A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答

3、题卷的相应位置．13.中，角的对边分别为，且,则的面积为.1014、已知，则的值等于.15．数列满足，，则.16. 已知函数同时满足下列条件：①周期为；②定义域为，值域为［,］；③在［0，］上是减函数；④，则满足上述要求的函数可以是　　　　__(写出一个即可).三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）已知向量与（Ⅰ）若与互相垂直，求的值（Ⅱ）若，求的值18.(本小题满分12分）已知数列是各项为正数的等比数列，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在常数,使得数列的前项和，则称数列是“上界和数列”.试判断数

4、列是否是“上界和数列”，并说明理由.1019．(本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为时，求的面积.20.(本小题满分12分）已知（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的解析式；（Ⅲ）在上最大值与最小值之和为，求的值.21.(本小题满分12分）某游乐园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，；为游客通道（不考虑宽度），通道围成三角形区域为游客

5、休闲中心，供游客休憩.（Ⅰ）若，，求的长度.（Ⅱ）如图，，与垂直，且，10.记游客通道长度和为，写出关于的关系式，并求的最小值．22.(本小题满分14分）已知，设曲线在点处的切线为。（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设函数.（i）若，求函数的单调区间；（ii）若，求证：当时，.10“四地六校”联考2014-2015学年上学期第一次月考高三数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDDBCBABABDC二、填空题：13.141516三、解答题：17解：解：（Ⅰ）与互相垂直…………3分…………6分（Ⅱ）…………8分即…………10分…………12分18.解

6、:（Ⅰ）解:设数列公比为，，…………4分数列为各项为正数，10…………6分（Ⅱ）记数列的前项和为,…………9分数列的前项和，数列是“上界和数列”.…………12分来19．解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为∵长轴长为,离心率，且∴所求椭圆方程为：．…………6分（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．…………7分设，由得，解得．…………10分∴．…………12分20.解：（Ⅰ）10…………4分的最小正周期…………6分（Ⅱ）所以函数…………9分（Ⅲ），即…………12分21．解：（Ⅰ）由已知由余弦定理，得…………4分（Ⅱ）在中，…………5分由已知得，又，…………6分

7、在中，10…………9分则因，当时，取到最小值m…………12分22、解：（Ⅰ）由已知，依题意，且所以解得…………5分（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得所以，…………6分当，在上恒成立，所以在区间上是增函数…………7分当时，由得，由得，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数…………9分（ii）当，时，，在区间上是减函数，在区间上是增函数10所以最大值为…………11分又因为，，所以当时，…………14分10