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《福建省莆田一中2015届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省莆田一中2015届高三上学期期中试数学文试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．已知向量，，则与()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2．设集合，则集合()A．(—2，4)B．(—1，2)C．D．3.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.4.已知数列{}的前n项和为，且,则等于（）A．4B．2C．1D．5.在△ABC中,分别是的对边,若,则△是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形6．已知
2、l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（ ） A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件 C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件 D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件7.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或8.如图为函数y＝sin(2x＋)的图象，则的值可以为（）A.或B.C.D.9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(B)A.①②B.①④C.②③D.
3、③④第9题图第10题图10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A．B．C．D．11、已知,满足约束条件,若的最小值为,则()A．B．2C．D．12．已知是奇函数，且满足，当时，，当时，的最大值为，则()A．B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13．如果（，表示虚数单位），那么14.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．15.数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，则数列{an}的通项公式为________．16．
4、中，，点为边的中点，，则的最大值为________三．解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点.（1）求证：平面;（2）平面平面18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.19.（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.（1）求几何体的表面积；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如
5、果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.⑴将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;⑵促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.22.（本小题满分14分）已知函数（其中常数），(是圆周率).（I）当时，若函数是奇函数，求的极值点；（II）当时，求函数的单调递增区间；（III）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得
6、对任意的，恒成立。莆田一中2014-2015学年度学上学期期中考试试卷参考答案一、ACDDCCCBBCAD二、1,9，an＝,三、17.解:（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线，，面，面面……6分（2）底面是菱形，，面，面，面，面，，面面，面面……12分18.19.解：（I）……3分，函数的周期，由题意知，即，又，．故的取值范围是……5分（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，．，．而，，． ……9分 由余弦定理可知：，，又联立解得： ……12分20．解：（1）.-----------------------------------------------------
7、-3分，设的中点H，所以---------------------------5分A1DD1C1ACPQB表面积----------------------6分（2）在平面中作交于，过作交于点，则.----------------------------------------7分因为，而，又，且.…………………9分∽.为直角梯形，且高.……12分21.解:(1)由题意知,该产品售价为万元,,代入化简得,()(2)当且仅当时,上式取等号当时,促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;当时,,故在上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时,厂家的利
8、润最大综上述,当时,促销
