重庆市第一中学2016届高三数学3月月考试题 理.doc

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1、2016年重庆一中高2016级高三下期3月月考数学试题卷（理科）数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1.若复数（其中R，i为虚数単位）的实部与虚部相等，则=()A.3B.6C.4D.122．已知，，则（）A.B.C.D.3.下列函数中，值域为的偶函数是（）A.B.C.D.4．（原创）下列说法中正确的是（）A.“”是“函数是奇函数”的充要条件B.“若，则”的否命题是“若，则C.若，，则，D.若为假命题，则，均为假命题5.一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()A.B.C.D.6.(原创)已知服从正态分布，，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为”的（）A.

3、充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件10题（8）图7．若，且（）A.B.C.D.8.执行右面的程序框图，如果输入的在内取值，则输出的的取值区间为（）A.B.C.D.9.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少得到1本书，则不同的分法有（）A.24种B.28种C.32种D.16种左视图俯视图正视图题（10）图10.已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.11.如图，、是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于

4、点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.题（11）图12.如题图，已知点为的边上一点，题（12）图，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（）A.B.C.D.10第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．（原创）等比数列的前项和，则=_______.14我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一

5、把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_____石。15.当实数x，y满不等式组：时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围是。16、已知点,其中,且,.若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数.（1）若，求的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的

6、考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，班级123456频数610121264达到366643(1).根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；(2).若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，求随机的分布列和数学的期望值.19．（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求证：平面；10（Ⅱ）若，求钝二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知平面上的动点及两定点，直线的斜率之积为定值，

7、设动点的轨迹为曲线。（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设是曲线上一动点，过作两条直线分别交曲线于两点，直线与的斜率互为相反数。试问：直线的斜率与曲线在点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)记两个极值点分别为，，且.已知,若不等式恒成立,求的范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上

8、一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若⊙O的半径为，OB=OM.求：MN的长