陕西省西安市第一中学2015届高三数学上学期第二次模考试试卷 理.doc

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1、陕西省西安市第一中学2015届高三数学上学期第二次模考试试卷理一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3x-4<0｝，则A∩B等于（　）A.（0，1）　　B.（1，＋）　C.（一4，1）　　D.（一，一4）2．已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A.B.C.D.3．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．的展开式中常数项是（）A．5B．C．10D．5．下列说法中

2、，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件6.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8B.6C.D.7、执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（）A.B.C.D.8.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是()A.　　B.　　C.　D.9．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A

3、．36个B．24个C．18个D．6个-8-10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是12．观察各式：，则依次类推可得；13．设函数f（x）=则满足的x的取值范围是________14．若实数、满足且的最小值为，则实数的值为__15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

4、第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为；B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时,求函数的最大值,最小值．17.（12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；-8-（2）若数列满足，求的前项和．18、(12分)如

5、图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．(1)证明：∥平面；(2)若二面角为直二面角，求的值．19.（12分）某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。活动组织者为了了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传

6、效果调查结果如表所示：-8-（1）分别写出n,a,b,c,d的值。（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数的分布列及期望。20．(13分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．（1）求椭圆的方程；；（2）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点

7、M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．21．（14分）已知函数，其中。（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围..-8-11、5212.12313.14、15、A．B．C．三、解答题16．解：（1）.的最小正周期为.（2）..当时,函数的最大值为1,最小值.17．（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则18.解：（1）分别取的中点，再连结，则有，，所以则四边形为平行四边形，所以,则∥平面4分-8-（

8、2）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）设，则，所以平面的一个法向量，平面的一个法向量，因为二面角为直二面角，所以，则有12分0306090P期望--------------------------------------12分20.解：（1）所以椭圆的方程为4分-8-令即，当轴时，令,仍有所以存在这样的定