空间几何体的表面积和体积.ppt

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1、空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积初中我们已学过正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道它们的展开图与表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积多面体的展开图和表面积引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图正六棱柱的侧面展开图ha正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正五棱锥的侧面展开图h'h'正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展

2、开h'h'正四棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形参照圆柱的侧面展开图，试想象圆锥和圆台的侧面展开图是什么?圆锥的侧面展开图是扇形.圆台的侧面展开图是扇环.三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？例1如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约

3、是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1cm）？若需涂油漆，每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是1000cm．涂100个这样的花盆约1000毫升油漆典型例题2()1000cm»锥体的体积由此可见：棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的．柱体的体积（其中S为底面面积，为高）（其中S为底面面积，为高）由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(棱台)的体积公式其中、S分别为上下底面面

4、积，为高.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．例2．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？典型例题柱体、锥体、台体的表面积圆柱圆台圆锥小结柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体练一练已知圆锥的表面积为am，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.答案1.3.2球的体积和表面积2、球的表面积S=4πR21、球

5、的体积设球的半径为R，它的体积例1、圆柱的底面直径与高都等于球的直径求证：(1)球的体积等于圆柱体积的(2)球的表面积等于圆柱的侧面积O例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1OOABC例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．2.一个正方体的顶点都在球面上,

6、它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.巩固练习：83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.ABCDD1C1B1A1OOABCDD1C1B1A1ABCDD1C1B1A1O7.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.4.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.5.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.6.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.10.将半径

7、为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.8.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.9.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.