高一数学必修一必修二难题.doc

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1、1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.（I）求的表达式；（II）若使成立，求实数m的取值范围；（III）设，，证明：对，恒有2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．        B．          C．2    D．43、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(    )A．   　B．   　C．1   　　D． 4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是            （   ）5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（   ）A．函数一定是个偶函数                   B．一定没有最大值C

2、．区间一定是的单调递增区间       D．函数不可能有三个零点6、已知＞0,且,=,当x∈时,均有,则实数的取值范围是(   )A．         B．  C． D．7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．（I）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．9、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实

3、数的值； （2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案一、计算题1、解（I）设由题意令得  ∴∴得∵恒成立∴和恒成立得∴                                     （II）当时，的值域为R当时，恒成立当时，令－0+↘极小↗这时若使成立则只须，综上所述，实数m的取值范围（III）∵，所以单减于是记，则所以函数是单增函数所以故命题成立.   二、选择题2、D3、A4、B5、C 6、C三、简答题7、证明：(I)连结AC．因为为在中，，，所以，所以．因为AB//CD，所以．又因为地面ABCD，所以．因为，所以平面P

4、AC． (II)如图建立空间直角坐标系，则．因为M是棱PD的中点，所以．所以，．设为平面MAB的法向量，所以，即，令，则，所以平面MAB的法向量．因为平面ABCD，所以是平面ABC的一个法向量．所以．因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为．(III)因为N是棱AB上一点，所以设，．设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量，所以．解得，即，，所以．8、（Ⅰ）∵为幂函数 ∴                                          1分       又在区间上是单调递增函数 ∴                 2分       则

5、 ∵ ∴或或               3分       当时，为奇函数，不合题意，舍去       当时，为偶函数，符合题意       当时，为奇函数，不合题意，舍去       故                                                            5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，  ①当时，，则单调递增，其值域为，满足题意          7分     ②当时，由得，则在单调递减，在单调递增，∴，则其值域为       ∵能取遍内的所有实数 ∴只需             9分       令   则在单调递增  

6、     又 ∴                11分      综合①②知，实数的取值范围为                                  12分四、综合题9、解：（1），经检验成立。—————————4分（2）证明：设任意，，在上是减函数 ——————————————————————8分（3） 对任意恒成立设 在上增 时， ——12