考点28 矩形、菱形、正方形和梯形.docx

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1、考点28矩形、菱形、正方形和梯形一、选择题1.（2015·河北中考）如图所示，甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以【答案】A【解析】对剪开后的纸片进行旋转平移操作，可得下面的图形：可见，甲、乙都可以拼成和原来面积相等的正方形，故选A．2.（2015·宜昌中考）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形【答案】D【解析】因为只有三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性，因此选D.3.（2015·孝感中

2、考）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的101平行四边形可以利用条件证明邻边相等，故是菱形，所以④正确，故选择C．4.(2015·襄阳中考)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列

3、结论错误的是()A.AF＝AEB.△ABE≌△AGFC.EF＝D.AF＝EF【答案】D【解析】如图，作FH⊥BC于点H，易知四边形ABHF为矩形，则AF＝BH，FH＝AB＝4.由翻折可知AE＝CE，AG＝CD＝AB＝4，∠G＝∠C＝∠B＝∠D＝∠BAD＝∠EAG＝90°，∠1＝∠2.①∵AD∥BC，∴∠6＝∠2＝∠1.∴AF＝AE.选项A正确.②∵∠BAD＝∠EAG＝90°，即∠3＋∠5＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠4.又∵∠G＝∠B，AB＝AG，∴△ABE≌△AGF.选项B正确.③在Rt△ABE中，设AE＝CE＝x，则BE＝8－x，而AB＝4，根据勾股定理，

4、得，解得x＝5.∴BH＝AF＝AE＝5，BE＝3.∴EH＝BH－BE＝2.在Rt△EFH中，根据勾股定理，得，取正值，得EF＝.选项C正确.④∵AF＝5，EF＝，∴选项D错误.故选D.5.（2015·十堰中考）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）101A．B．C．D．【答案】A【解析】方法1：如图，延长AB至F′，使BF′＝DF，连接CF′，EF．在Rt△CDF和Rt△CBF′中，∵CD＝BC，∠D＝∠CBF′，DF＝BF′，∴Rt△CDF≌Rt△CBF′，∴CF＝CF′，∠DCF＝∠

5、BCF′，∴∠ECF＝∠ECF′＝45°，在△ECF和△ECF′中，∵CF＝CF′，∠ECF＝∠ECF′，CE＝CE，∴△ECF≌△ECF′，∴EF＝EF′，∵CE＝，BC＝6，∴BE＝，∴AE＝3，设DF＝BF′＝x，AF＝6－x，则EF＝EF′＝3＋x，∵在Rt△AEF中，AF2＋AE2＝EF2，∴(6－x)2＋32＝(3＋x)2，解得x＝2，∴CF＝．故答案为．方法2：如方法1中的图所示，将Rt△CDF绕点C逆时针旋转90°，旋转到△BCF＇处.则CF＝CF′，DF＝BF′，∠DCF＝∠BCF′，∠D＝∠CBF′，∴∠ECF＝∠ECF′＝45°，又

6、∵∠ABC＝90°，∴点A，B，F′在同一直线上．在△ECF和△ECF′中，∵CF＝CF′，∠ECF＝∠ECF′，CE＝CE，∴△ECF≌△ECF′，∴EF＝EF′，∵CE＝，BC＝6，∴BE＝，∴AE＝3，设DF＝BF′＝x，AF＝6－x，则EF＝EF′＝3＋x，∵在Rt△AEF中，AF2＋AE2＝EF2，∴(6－x)2＋32＝(3＋x)2，解得x＝2，∴CF＝．故答案为．6.（2015·娄底中考）下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等【答案】C【解析】选项A，平行四边形的对角线

7、互相平分，正确；选项B，菱形的对角线互相垂直，正确；选项C，同旁内角互补的反例是任意三角形都有三对同旁内角，但每对同旁内角都不互补，错误；选项D，矩形的对角线相等，正确，故选择C.7.（2015·郴州中考）在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，101DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF等于（）A.B.C.3D.【答案】A【解析】在矩形ABCD中，AB=DC,AD=BC,∠A=∠C=90°，∵AB=3，∠ADB=30°，∴BC=AD=，由翻折的性质可得∠E=∠A=90°，BE=AB，又∠BFE=∠DFC，易证△BEF

8、≌△DCF,∴EF=CF.设EF=x，则CF=x,BF=BC-FC=-x，在Rt