考点28-菱形、矩形和正方形.doc

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1、第25课时菱形、矩形和正方形1（2008年•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形DCBA【解析】要熟记在平行四边形的基础上如何判定是菱形、矩形和正方形的方法【标准解答】D2（2008年•湖北荆门）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是(　)(A)x+y=12．(B)x－y=2．(C)xy=35．　　　(D)x＋y=144

2、．yx【解析】对同一各大正方形的面积用不同的代数式来表示，化简后即可得出x+y=12，x－y=2，xy=35都是正确的。【标准解答】D3(2008年•广安)如图菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．PBCADM【解析】应联想到两点之间线段最短、对称点、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的有关知识，找到点M的对称点,点在AD上，连结B,点是AD的中点，又△ABD是等边三角形，得到B⊥AD，在根据三角函数求得AB=【标准解答】4（2008年•凉山州）如图，点分别是菱形中

3、边上的点（不与重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明．AFDCBE【解析】只要添加的条件能证和全等即可。【标准解答】（1）添加条件：或或等（2）证明：四边形是菱形AFDCB在和中5（2008年•无锡）如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．【解析】（1）先证四边形是平行四边形，在由平分得到四边形是菱形。（2）由点是的中点可证得是直角三角形．【标准解答】（1），即，又，四边形是平行四边形．平分，，又，，，，四边形是菱形．（2）证法一：是中点，．又，，，，，．即，是直角三角形．证法二

4、：连，则，且平分，设交于．是的中点，．，是直角三角形．6（2008年•湖北咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【解析】(1)由角平分线定义和平行线性质得到角相等，由角相等得到边OE=OC,OF=OC,即OE=OC.(2)等点O是AC的中点时，由对角线互相平分得四边形AECF是平行四边形。在结合两条角平分线得到，于是可得四边形AECF是矩形【标准解答】（1）证明

5、：∵CE平分，　∴，又∵MN∥BC，　∴，　　∴，∴．　　同理，．∴．2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.∵，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形.又∵，．∴，即．∴四边形AECF是矩形．7（2008年•乌鲁木齐）在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．（1）证明四边形是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．BGAEFHDC【解析】根据三角形中位线定理可得四边形是平行四边形，再由GH∥BC,GH=BC,EF⊥BC,得到平行四边形是正方形。【标准解答】证明：（1）在中，分别是

6、的中点且BGAEFHDC又是的中点，，且四边形是平行四边形（2）证明：分别是的中点且又，且，，且平行四边形是正方形．8（2008年•上海）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．ECDBAO【解析】（1）利用等边三角形三线合一得，对角线互相垂直的平四边形是菱形。（2）由等边三角形得∠AEC=,,得∠EAD=，于是,,从而四边形是正方形．【标准解答】证明：（1）四边形是平行四边形，．ECDBAO又是等边三角形，，即．平行四边形是菱形；）（2）是等边三角形，，．，．

7、．四边形是菱形，．四边形是正方形．9（2008年•青岛）已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．ABCDEFG【解析】（1）根据正方形的性质及CE=CG可得△BCG≌△DCE。（2）由旋转不变性知CE=AE′，于是得BE′=DG，四边形DE′BG是平行四边形。【标准解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，ABCDEFG∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△D

8、CE．　（2）∵△DCE绕D顺时针旋转得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方