产品混合问题.doc

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1、案例　产品混合问题一．问题的提出TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为了秋季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如下：坚果类别　运量(公斤)　运输费用(美元)坚果类别　运量(公斤)　运输费用(美元)杏仁　　　　6000　　　　7500巴西果　　　7500　　　　7125榛子　　　　7500　　　　6750核桃　　　　60007200胡桃75007875表一普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果.25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。高级型的产品各种坚

2、果均含20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果.15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的利润是1.65美元，每公斤高级型产品的利润是2美元，每公斤假日型产品的利润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如下：产品类别订货量普通型高级型假日型1000030005000表二因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与

3、否，公司都将满足已经签署的订单。管理报告：分析TJ公司的问题，并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。报告的内容必须包括以下几个方面：1．普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。2．最优生产组合和总利润。3．如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。1．思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000公斤的杏仁。2．如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。二．模型的建立与求解这是线性规划的范畴，而且是一个小规模问题.1.设计变量，记普通型的产品为X1、高级型的产品为X2、假日型的产品为X3（单位:公斤）2.约束条件：包括三部

4、分：（1）供给约束：由表一，有0.15X1+0.2X2+0.25X3≤60000.25X1+0.2X2+0.15X3≤75000.1X1+0.2X2+0.25X3≤60000.25X1+0.2X2+0.2X3≤7500（2）需求约束：由表二，有X1≥10000X2≥3000X3≥5000（3）非负约束：Xj≥0j=1，2，33.目标函数：由于TJ公司的目的在于使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。所以，可将目标函数选作利润最大化.于是，可得出基本（LP）模型如下：（LP）MaxZ=1.65X1+2X2+2.25

5、X3三、计算结果及分析（一）计算结果1.普通型、高级型和假日型坚果产品的成本分别为：生产一公斤普通型坚果产品需要0.15公斤的杏仁，0.25公斤的巴西果.0.25公斤的榛子，0.1公斤的核桃，0.25公斤的胡桃。所需成本为1.0325美元每公斤：高级型的产品各种坚果均含0.2公斤，所需成本为1.07美元每公斤。假日型的产品含有0.25公斤的杏仁，0.15公斤的巴西果.0.15公斤的榛子，0.25公斤的核桃，0.2公斤的胡桃，所需成本为1.1美元每公斤。坚果类别运量（公斤）运输费用（美元）单位运价普通型高级型假日型杏仁600075001.251.03251.071.1巴西果75

6、0071250.95榛子750067500.9核桃600072001.2胡桃750078751.052.最优生产组合和总利润。（1）计算结果**********************最优解如下*************************目标函数最优值为:61375变量最优解相差值-----------------------x1175000x2106250x350000约束松弛/剩余变量对偶价格----------------------------108.52250038750401.557500067625070-.175目标函数系数范围:变量下限当前值上限---

7、----------------------------x11.51.652x21.89222.2x3无下限2.252.425常数项数范围:约束下限当前值上限-------------------------------1539060006583.333272507500无上限351256000无上限46750750077505无下限10000175006无下限3000106257050009692.308最有生产组合：X1::17500X2:10625X3:500则最有利润（LP）MaxZ=1.65X