微分方程数值解 迎风格式.doc

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1、宋玉霞2008050216统数信科0802实验四：迎风格式一、实验题目：其中a1=1,b1=2,。二、实验要求：用迎风格式求解双曲型对流扩散方程迎风格式为若令则迎风格式可整理为：稳定条件：三、程序运行结果：e=7.9402e-004四、误差图如下图所示：五、程序附录：1.functionz=ft(x)%求下边界z=exp(x/2);2.functionz=fx1(t)%求左边界z=exp(-t);3.functionz=fx2(t)%求右边界z=exp(1/2-t);4.functionz=f(x,t)%求右端函数z=-e

2、xp(x/2-t);5.functionz=fu(x,t)%求真解z=exp(x/2-t);6.function[X,T,z]=upwindL(a1,b1,a,b,h,k)%用迎风格式求解x=0:h:a;t=0:k:b;[T,X]=meshgrid(t,x);m=length(x);n=length(t);r1=a1*k/h;r2=b1*k/h^2;uu=zeros(m,n);%储存数值解z=uu;%储存误差fori=1:m%求下边界uu(i,1)=ft(x(i));endforj=2:n%求左右边界uu(1,j)=fx1

3、(t(j));uu(m,j)=fx2(t(j));endforj=2:n%迎风格式求内点，从下往上fori=2:m-1%从左往右uu(i,j)=(1-r1-2*r2)*uu(i,j-1)+(r1+r2)*uu(i-1,j-1)+r2*uu(i+1,j-1)+k*f(x(i),t(j-1));%求数值解z(i,j)=abs(uu(i,j)-fu(x(i),t(j)));%求误差endend7.a1=1;b1=2;a=1;b=1;h=0.1;k=0.001;%主函数，用于输出[X,T,z]=upwindL(a1,b1,a,b,

4、h,k);mesh(T,X,z)e=max(max(z))title('误差图')xlabel('x轴')ylabel('t轴')zlabel('z轴')