等比数列第一课时空白版ppt课件.ppt

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1、2.4.1等比数列主讲：程统卓1引例：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…2庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例：3引例：③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：120202203…4引例：④除了单利，

2、银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：5名称等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示61.等比数列定义一般地，如果一个数列

3、从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。或其数学表达式：7练一练是不是是不确定（2）４，－８，１６，－３２，64（3）－3，－3，－3，－3,……,－3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,……xn-1……1、判别下列数列是否为等比数列?是8范例讲解例1：已知数列的通项公式为,试问这个数列是等比数列吗？解：因为当时，所以数列是以首项为6,公比为2等比数列.9二、等比数列的通项公式：法一：不完全归纳法等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比10二、等比数

4、列的通项公式：累乘法等比数列法二：累加法……+）等差数列类比11拓展：等差数列等比数列类比12(2)1，3，9，27，81，243，…(4)5，5，5，5，5，5，…(5)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64.思考：下面数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？等比数列的图像是其相应函数图象上一些孤立的点，当，其图像可看作是非零常数与指数函数乘积数所得函数图象上的一些孤立的点发现13等比数列的图象（1）数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●通项公式q>1)(a1>0递增数列1

5、4等比数列的图象（2）数列：12345678910123456789100●●●●●●●通项公式(a1>0,00,q<0)摆动数列16思考：你能通过对公比的不同取值的讨论，对等比数列进行分类吗？当时，该数列为递增数列当时，该数列为递增数列当时，该数列为递减数列当时，该数列为递减数列当时，该数列为非零常数列当时，该数列为摆动数列17三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么

6、数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。18例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否是范例讲解19例3、已知等比数列｛an｝中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得范例讲解20解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是

7、例4．一个等比数列的第３项和第４项分别是12和18，求它的第１项和第２项．21谢谢22