等比数列的前n项和公式ppt课件.ppt

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1、§2.5等比数列的前n项和1复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)等比数列:(2)通项公式:an=a1•qn-1(4)重要性质:n-man=am•qm+n=p+qan•aq•am=ap注:以上m,n,p,q均为自然数成等比数列(3)2这一格的麦粒可以堆成好几座山!!!分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是:一、创设情境，引出问题3于是发明者要求的麦粒总数就是去求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和.即求：二、启发引导，探索发

2、现两边同乘公比２，得将上面两式列在一起，进行比较①②②－①，得：4说明：　　超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，目前世界小麦年度总产量约为6亿吨，所以国王不能满足发明者的要求.思考:已知等比数列{an}其公比为q,怎样求其前n项和Sn=a1+a2+…+an?5分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a

3、1qn②+a1qn—1①-②得:(1-q)Sn=a1-a1qnSn-qSn=a1-a1qnSn=⑴当q≠1时Sn=na1⑵当q=1时6三、总结升华，得出结论等比数列的前n项和公式或当q≠1时an=a1qn-1注：1.以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”.2.当公比q不确定时应分q=1和q≠1两种情况讨论.7例1.求等比数列的前8项和.四、知识训练，深化目标解:(1)因为所以当n=8时有等比数列的前n项和知：8例1、求下列等比数列前8项的和9说明：２.１.10解：11当当五、课堂演练，巩固提高12(1).

4、内容总结：错位相减法(2).方法总结：(3).体现的数学思想：六.归纳总结?①等比数列的前n项和公式及其推导.②在已知五个中的三个会能灵活运用公式求其他俩个.分类讨论的思想.（）方程的思想.（知三求二）13等比数列的前n项和性质及应用14复习等比数列的前n项和公式或15等比数列前n项和的性质一：探究一：这个形式和等比数列等价吗？类似结论：相反数合作探究形成规律16例题讲解系数和常数互为相反数提示：变式练习17我们知道，等差数列有这样的性质：等比数列前n项和的性质二：探究二：那么，在等比数列重，也有类似的性质吗

5、？怎么证明？18例题讲解解：19等比数列前n项和的性质三：20260变式训练解：或21等比数列前n项和的性质四：怎么证明？223、已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的公比和项数？变式训练提示：23小结：等比数列前n项和的性质：①②③④24