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1、1.1.2命题的四种形式高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语1命题及其关系1.1.2命题的四种形式21、写出下列命题的四种形式若两个三角形全等，则它们的面积相等；自主检测32、写出命题“正方形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。自主检测4写出命题的逆命题、否命题和逆否命题，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？（2）逆命题：若两个三角形相似，则它们全等；（3）否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似；（4）逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等；（1）原命题：若两个三角形全等，则它们相似；精讲精析5观
2、察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若两个三角形全等，则它们相似；若两个三角形相似，则它们全等；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?6观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若两个三角形全等，则它们相似；3.若两个三角形不全等，则它们不相似.pq┐p
3、原命题:若p,则q┐q为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”否命题:若┐p,则┐q例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?7观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若两个三角形全等，则它们相似；4.若两个三角形不相似，则它们不全等.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?8２、互否命题：如果第
4、一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念9原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则
5、┐q若┐q,则┐p10原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立11例题1:分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：并判断真假。正方形的四边相等。逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命
6、题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。12结论：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）13例2设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．14如果p,则q如果q,则p互逆如果非p，则非q如果非q，则非p互否互否互逆互否互逆否四种命题间的相互关系：15想一想？（2）若
7、其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上例子及总结我们能发现什么？即原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).几条结论:1617反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。18例3证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.将“若p2＋q2＝2
8、，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题
