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1、三角形相似复习1其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，若四条线段a、b、c、d中，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=比例的性质：bcaddcba=Û=;21.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=2、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,43mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn65=
2、方法(2)因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知1)x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb456已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。5一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即abbc=，(或a：b=b：c)，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.2acb=即：6一.比例线段知识要点3.黄金分割：ACB练习：471.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做
3、相似三角形的相似比。练习：二.相似三角形知识要点△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.81.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD∴∴AC2=AD·AB92.△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD～△MEA证明：①∵∠BAC=90°M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∵∠B+∠BDM=90
4、°∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E又∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEA102.△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：②AM2=MD·ME②∵△MAD∽△MEA∴即AM2=MD·ME113.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.证明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B，∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB又∵∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD∴，即ED2=EO·EC124.
5、过◇ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.证明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴135.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADE∽△ABC（用两种方法证明）.证明一：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∵∠A=∠A∴△ABD∽△ACE∴∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC证明二：∵∠BEO=∠CDO∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD∴即又∵∠BOC=∠EOD∴△BOC∽△EOD∴∠
6、1=∠2∵∠1+∠BCD=90°，∠2+∠3=∠90°∴∠BCD=∠3又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC146.已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.分析：因△ABC∽△ABD，所以，要证即证，需证△BDF∽△DAF.证明：∵∠BAC=90°AD⊥BC∴∠ABC+∠C=90°∠ABC+∠BAD=90°∴∠BAD=∠C∵∠ADC=90°E是AC的中点，∴ED=EC∴∠EDC=∠C∵∠EDC=∠BDF∴∠BDF=∠C=∠BAD又∵∠F=∠F∴△BDF∽△DAF.∴∵∠BAC=
7、90°，AD⊥BC∴△ABC∽△ABD∴∴15
