相似三角形+复习课件.ppt

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1、相似三角形复习课四川省宜宾市南溪区第三中学校叶茂顺1.相似三角形的定义：[来源:学科网ZXXK]对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。一.相似三角形知识要点△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.(1)识别①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．二、相似三角形的识别和应用②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．③如果一个三角形的三条边分别与另一个三

2、角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(2)性质两个三角形相似，则③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．①它们的对应边成比例，对应角相等；[来源:Zxxk.Com]②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；应用举例例1判断①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)你能行!（1）如图1，当时，△ABC∽△ADEABCDE图1（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。ABCDE图2（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。ABCD图3DE∥BC∠AED=∠B∠ACD=∠

3、B(3)基本图形(母子相似或A型)ABCDEABCDABCDE（1）如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（2）如图2，当时，则△∽△。ABCDE图1A’B’C’D’E’图2ABCDEC∠B’=∠E’或A’B’C’D’E’C’你能行!（兄弟相似或X型）[来源:Zxxk.Com]ABCDEA’B’C’D’E’(4)特殊图形（双垂直型）ABC∵∠BAC=90°∴△∽△∽△ABCDBADACD例1、如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.3ABCDEF如图(1)找一找，你能行！如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=

4、2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。EABCDMN1或4ABEDCMN解：当CN=1时，AD：CM=AE：CN=2：1且∠A=∠C=900△CMN∽△ADE（有两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似）解：当CN=4时，AD：CN=AE：CM=2：1且∠A=∠C=900△CMN∽△ADE842例2如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DFABCDEF2413证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠1=∠A(等边对等角）∵∠1=∠2（对顶

5、角相等）∴∠A=∠2∵∠ACB=90°∴∠3+∠4=90°∵CD⊥AB∴∠A+∠3=90°∴∠A=∠4∴∠2=∠4∵△FDB∽△FCD（两个角分别对应相等的两个三角形相似）∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF知识延伸在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标____________．OxAByOxABy12C1(5，2)5C2(4，4)小结1、相似三角形的识别方法？2、相似三角形的性质及运用？3、通过复习你收获了些什么？谢谢光临，多多指教祝同学们

6、学习进步！谢谢！再见！谢谢大家！