椭圆的简单几何性质及应用ppt课件.ppt

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1、第二章2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时　椭圆的几何性质及应用学习目标1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的位置关系等知识.3.会判断直线与椭圆的位置关系.知识点一　点与椭圆的位置关系思考类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆类型一　点与椭圆位置关系的判断__________________________.答案解析引申探究若将本例中P点坐标改为“P(1，k)”呢？答案解析知识点二　直线与椭圆的位置关系思考类比直线与圆的位置关系，给出直线与椭圆的位置关系.答案有三种位置关

2、系：相离、相切和相交.三种位置关系相离、相切、相交判断几何法代数法(Δ)方程组解的个数梳理判断直线和椭圆位置关系的方法消去y，得关于x的一元二次方程.当Δ＞0时，方程有，直线与椭圆；当Δ＝0时，方程有，直线与椭圆；当Δ＜0时，方程，直线与椭圆.两个相同解相离相交两个不同解无解相切解答得5x2＋8mx＋4m2－4＝0，Δ＝(8m)2－4×5×(4m2－4)＝16×(5－m2).类型二　直线与椭圆位置关系的判断解答直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于跟踪训练xOy由4x-5y＋k＝0，9x2＋25y2＝225，

3、得25x2＋8kx＋k2-225＝0，解：设与l平行的直线m：4x-5y+k=0与椭圆相切，令Δ＝64k2－4×25(k2-225)=0，解得：k=25或k=-25，显然当k=25时，m与l的距离最小，10xOyxOy如何求圆的弦长？如何求椭圆的弦长？A(x1,y1)B(x2,y2)y=kx+my=kx+m，b2x2+a2y2-a2b2=0，几何性质知识点三　弦长公式11类型三　弦长问题例3已知椭圆4x2＋5y2＝20的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长

4、AB

5、.解答∴直线l

6、的方程为y＝x＋1(不失一般性，设l过左焦点).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解答与x＋2y＋8＝0联立消去y，得2x2＋16x＋64－a2＝0，由Δ＞0，得a2＞32，∴a2＝36，b2＝9，∴椭圆方程为x2＋4y2＝a2，[思考辨析判断正误](1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.()√×√√类型四　弦中点问题圆中的弦的中点满足什么性质？xOy椭圆中的弦的中点满足此性质吗？A(x1,y1)B(x2,y2)y=kx+mxOyy=kx+mb2x2+a2y2-a2b2=0点在椭圆内显然直

7、线的斜率存在，设为k则所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0,(*)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是(*)方程的两个根，解：想一想为什么？无需求解Δ17∴所求直线的方程为x＋2y－4＝0.18设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵P为弦AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，又∵A、B在椭圆上，∴x12＋4y12＝16，x22＋4y22＝16.另解1：两式相减，得

8、(x12－x22)＋4(y12－y22)＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.19斜率中点20设所求直线与椭圆的一交点为A(x，y)，则另一交点为B(4－x，2－y)．∵A、B在椭圆上，∴x2＋4y2＝16，①(4－x)2＋4(2－y)2＝16，②①－②得：x＋2y－4＝0上，而过A、B的直线只有一条，∴所求直线的方程为x＋2y－4＝0.另解2：对称性21解决椭圆中点弦问题的三种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与

9、系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.规律与方法(3)共线法：利用中点坐标公式，如果弦的中点为P(x0，y0)，设其一交点为A(x，y)，则另一交点为B(2x0－x,2y0－y)，两式作差即得所求直线方程.达标检测2.已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是A.x＋2y－3＝0B.2x＋y－3＝0C.x－2y＋3＝0D.2x－y＋3＝0√类似题：课时对点练7解析由题意

10、易知所求直线的斜率存在，设过点M(1,1)的直线方程为y＝k(x－1)＋1，即y＝kx＋1－k.得(1＋2k2)x2＋(4k－4k2)x＋2k2－4k－2＝0，类型四弦等分点问题[解题角度：直接法][解题角度：反代法]本课结束