连续型随机变量及其概率分布.ppt

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1、Keywords：随机变量概率分布函数离散型随机变量连续型随机变量随机变量的函数概率与数理统计第二章随机变量及其分布ProbabilityandStatistics2.3连续型随机变量及其概率分布1.定义设X是随机变量，如果存在定义在整个实数轴上的函数(x)，满足条件且对于任意两个实数a,b（a≤b），a也可以为－∞,b也可以为∞，有则称X是连续型随机变量，(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度.连续随机变量：可能取值充满数轴上的一个区间ProbabilityandStatistics几何意义ProbabilityandStatistics即连续型随机变量取任一特定值a的概率为0.故在

2、计算X落在某一区间的概率时，可以不必考虑区间是否包括端点,即ProbabilityandStatistics与物理学中的线密度的定义相类似“概率密度”名称的来源ProbabilityandStatistics例1：设X的概率密度为（1）求常数C；（2）求概率P{X<0},P{－1≤X≤1},P{X>2}.解ProbabilityandStatistics2.常见连续型随机变量①均匀分布设连续型随机变量X具有概率密度则称X在区间（a,b)上服从均匀分布,记为XU(a,b).ProbabilityandStatistics例2等待时间公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客在随机选择的时间到达

3、车站.以X记他的等车时间（以分计），则X是一个随机变量，且有XU[0,10).X的概率密度为且有等车时间不超过3分钟ProbabilityandStatistics②指数分布Exponent(指数)ProbabilityandStatistics某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.例3设某电子元件的寿命X服从指数分布，其概率密度为(1)求元件寿命至少为200个小时的概率。(2)将3只这种元件联接成为一个系统.设系统工作的方式是至少2只元件失效时系统失效，又设3只元件工作相互独立.求系统的寿命至少为200小时的概率.Probab

4、ilityandStatistics解（1）元件寿命至少为200小时的概率为小时.(1)求元件寿命至少为200个小时的概率。ProbabilityandStatistics解：(2)记Y=“3只元件中寿命小于200小时的元件的只数”.由(1)知一元件的寿命小于200小时的概率为1-e-2,故故系统的寿命至少为200小时的概率为(2)将3只这种元件联接成为一个系统.设系统工作的方式是至少2只元件失效时系统失效，又设3只元件工作相互独立.求系统的寿命至少为200小时的概率.2.指数分布的性质指数分布具有无记忆性，即ProbabilityandStatistics③正态分布（或高斯分布）Proba

5、bilityandStatistics正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景ProbabilityandStatistics标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布作业P70.8.10