Toeplitz矩阵重建的算法及实现.pdf

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1、分类号密级太原理工大学硕±学位论支题目Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵重建的算法及实现Ａｌｏｒｉ化ｍｓａｎｄＩｍｌｅｍｅｎ化村ｏｎｓｏｆｇｐ英文并歹。题目ＴｏｅｐｌｉｔｚＭａｔｒｉｘＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ李超研究生姓名：．２０１２５１０７２２学每数学专业：研究方向．计算数学王川龙导师姓名：教授职称：学位授予单位：太原理工大学论文提交日Ｍ２０１５／０５地址？太原：山西太原理工大学声明本人郑重声明：

2、所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，／独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。本声明的，均已在文中明确方式标明法律责任由本人承担。去接论文作者签名：日期：＾关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部口送交学位论文的原件与复印件；②学校可Ｗ采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；

3、⑤学校可允许学位论文被查阀或借阅；④学校可Ｗ学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可Ｗ公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。去是签名；日期；ＷＬｔ＇广导师签名；日期：太原理工大学硕壬研巧生学位论文Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵重建的算法及实现摘要矩阵重建问题是近几年的科研热点，其主要分为矩阵填充和矩阵恢复两个部分．对于普通矩阵的矩阵重建间题，无论是在理论研究，算法设计，还是在实际应用方面都有了丰富的科研成果．然而在实际应用中采样矩阵往往

4、具有，特殊的结构，例如Ｔｏｅｐｌｉｔｚ结构等．同时ＴｏｅｐＵｔｚ矩阵作为重要的特殊矩阵，在信号和图像处理中发挥着重要的作用引起了众多科研工作者的兴趣．，无论是在研究普通矩阵的填充问题，还是恢复问题的过程中，我们发现现有的算法基本都需要计算矩阵的奇异值分解，而普通矩阵的奇异值分解算法复杂度为〇３．通过数值实验我们也发现奇异值分解是算法中的主要耗批），２时部分．因叱我们充分利用Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵的复杂度仅为０ｎｌｏｇｎ的快速奇（）异值分解算法．在矩阵填充方面分别提出了レッ奇异值阔值算子为

5、基础运，，用二次规划技术的保结构算法基于奇异值阔值方法的均值算法化及修正的；增广拉格朗日乘子法．并分别讨论算法的收敛性同时通过数值实验验证新，算法的合理性．在矩阵恢复方面分别提出了交替迭代法与奇异值，优越牲，阔值思想相结合的均值算法．，Ｗ及四种修正的増广拉格朗日乘子法并分别做收敛性分析同时通过数值实验结果证明新算法的有效性高效性．通过，，对实验结果的比较得出，我们所提出的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵的矩阵填充和矩阵恢复算法均在很大程度上降低了奇异值分解时间Ｗ及ＣＰＵ时间，这将有利于求解大规

6、模的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵重建问题并在实际应用中节约时间降低成本．，，关键卸矩阵重墓矩阵填充矩阵恢氮Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵奇异值分腺增广，拉格朗日乘子１太原理工大学硕ｄｒ研究生学位论文ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｓｏｆＴｏｅｐｌｉｔｚＭａｔｒｉｘＵｃｃｏ打ｓｔｒｕｃｔｉｏ打ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅｓｔｕｄｙｏｆｍａｔｒｉｘｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｈａｓａｒｏｕｓｅｄｇｒｅａｔｉｎｔｅｒ朗ｔｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ，ｗｈ

7、ｉｃｈｍａｎｌｉｎｖｏｌｖｅｔｈｅｒｏｂｌｅｍｆｍａｔｒｉｘｃｏｍｌｅｔｉｏｎａｎｄｍａｔｒｉｘｒｅｃｏｖｅ．了ｈｅｒｅａｒｅｒｉｃｈｉｙｓｐｏｐｒｙｒｅｓｕｌｔｓｉｎｂｏｔｈｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｅｓｉｇｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｍａｔｒｉｘｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｈｏｗｅｖｅｒｔｈｅｓａｍｌｉｎ１１１注村１又０托ｅｎｈａｓ注ｓｅｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｕｃ

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