数值分析课后习题答案.doc

《数值分析课后习题答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章习题解答1.在下列各对数中，X是精确值ａ的近似值（1）ａ=π，x=3.1（2）ａ=1/7，x=0.143（3）ａ=π/1000，x=0.0031（4）ａ=100/7，x=14.3试估计x的绝对误差和相对误差。解：（1）e=∣3.1-π∣≈0.0416，δr=e/∣x∣≈0.0143（2）e=∣0.143-1/7∣≈0.0143δr=e/∣x∣≈0.1（3）e=∣0.0031-π/1000∣≈0.0279δr=e/∣x∣≈0.9(4)e=∣14.3-100/7∣≈0.0143δr=e/∣x∣

2、≈0.0012.已知四个数：x1=26.3，x2=0.0250，x3=134.25，x4=0.001。试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1=x1x2x3和μ1=x3x4/x1的相对误差限。解：x1=26.3ｎ=3δx1=0.05δrx1=δx1/∣x1∣=0.19011×10-2x2=0.0250ｎ=3δx2=0.00005δrx2=δx2/∣x2∣=0.2×10-2x3=134.25ｎ=5δx3=0.005δrx3=δx3/∣x3∣=0.372×10-4x4=0.001ｎ=1δx4

3、=0.0005δrx4=δx4/∣x4∣=0.5由公式：er（μ）=e（μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣f/xi∣δxier（μ1）≦1/∣μ1∣［x2x3δx1+x1x3δx2+x1x2δx3］=0.34468/88.269275=0.0039049er（μ2）≦1/∣μ2∣［-x3x4/x21δx1+x4/x1δx3+x3/x1δx4］=0.497073.设精确数ａ>0，x是ａ的近似值，x的相对误差限是0.2，求㏑x的相对误差限。解：δr≦Σni=1∣f/xi∣δxi=1/㏑x·1/x·

4、δx=δrx/㏑x=0.2/㏑x即δr≦0.2/㏑x4.长方体的长宽高分别为50cm，20cm和10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的误差不超过1cm2。解：S=2（xy+yz+zx）δrS≦［(x+y)δz+(y+z)δx+(z+x)δy］/∣xy+yz+zx∣δx=δy=δzδrz≦(x+y+z)δx/∣xy+yz+zx∣<1∴δx<17/6≈1.06255.6.改变下列表达式，使计算结果更准确。（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）7、计算的近似值，取。利用以下四种计

5、算格式，试问哪一种算法误差最小。（1）（2）（3）（4）解：计算各项的条件数由计算知，第一种算法误差最小。解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。因为随着的增大，会出现大数吃小数的现象。9、通过分析浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情况。解：浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上离原点越近，分布越稠密；离原点越远，分布越稀疏。一般浮点数集的分布也符合此规律。10、试导出计算积分的递推计算公式，用此递推公式计算积分的近似值并分析计算误差，计算取三位有

6、效数字。解：此算法是数值稳定的。第二章习题解答1.（1）Rn×n中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。（2）Rn×n中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上（下）三角阵”对矩阵求逆是封闭的。设A是ｎ×ｎ的正交矩阵。证明A-1也是ｎ×ｎ的正交矩阵。证明：（2）A是ｎ×ｎ的正交矩阵∴AA-1=A-1A=E故（A-1）-1=A∴A-1（A-1）-1=（A-1）-1A-1=E故A-1也是ｎ×ｎ的正交矩阵。设A是非奇异的对称阵，证A-1也是非奇异的对称阵。A非奇异∴A可逆且A-1

7、非奇异又AT=A∴（A-1）T=（AT）-1=A-1故A-1也是非奇异的对称阵设A是单位上（下）三角阵。证A-1也是单位上（下）三角阵。证明：A是单位上三角阵，故A=1，∴A可逆，即A-1存在，记为（bij）n×n由AA-1=E，则（其中j＞i时，）故bnn=1,bni=0(n≠j)类似可得，bii=1(j=1…n)bjk=0(k＞j)即A-1是单位上三角阵综上所述可得。Rn×n中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上（下）三角阵”对矩阵求逆是封闭的。2、试求齐次线行方程组Ax=0的基

8、础解系。A=解：A=～～～故齐次线行方程组Ax=0的基础解系为，3.求以下矩阵的特征值和特征向量。A1=，A2解：A1=，I-A1==，解（1I-A）x=0得解（2I-A）x=0得4、已知矩阵，求A的行空间及零空间的基。解：5、已知矩阵，试计算A的谱半径。解：6、试证明，其中。7、在R4中求向量x=（1，2，1，1）T在基S=（1，2，3，4）下的坐标，其中1=（1，1，1，1）T，2=（1，1，-1，-1）T，3=（1，-1，1，-1）T，4=（1，-1，-1，1）T。解：由x=sy得y-4=