集合经典习题集含答案.doc

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1、[基础训练A组]一、选择题1.下列各项中,不可以组成集合的是()A.所有的正数B.等于的数C.接近于的数D.不等于的偶数2.下列四个集合中,是空集的是()A.B.C.D.3.下列表示图形中的阴影部分的是()ABCA.B.C.D.4.下面有四个命题:(1)集合中最小的数是;(2)若不属于,则属于;(3)若则的最小值为;(4)的解可表示为;其中正确命题的个数为()A.个B.个C.个D.个5.若集合中的元素是△的三边长,则△一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.若全集,则集合的真子集共有()A.个B.

2、个C.个D.个二、填空题1.用符号“”或“”填空(1)______,______,______(2)(是个无理数)(3)________2.若集合,,,则的非空子集的个数为。3.若集合,,则_____________.4.设集合,,且,则实数的取值范围是。5.已知,则_________。三、解答题1.已知集合,试用列举法表示集合。2.已知,,,求的取值范围。3.已知集合,若,求实数的值。4.设全集,,[基础训练A组]一、选择题1.C元素的确定性;2.D选项A所代表的集合是并非空集,选项B所代表的集合是并非空集,选项C所代表的集合

3、是并非空集,选项D中的方程无实数根;3.A阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分;4.A(1)最小的数应该是,(2)反例:,但(3)当,(4)元素的互异性5.D元素的互异性;6.C,真子集有。二、填空题1.是自然数,是无理数,不是自然数,;当时在集合中2.,,非空子集有;3.,显然4.,则得5.,。三、解答题1.解:由题意可知是的正约数,当;当;当;当;而,∴,即;2.解:当,即时,满足,即;当,即时,满足,即;当,即时,由,得即;∴3.解:∵,∴,而,∴当,这样与矛盾;当符合∴4.解:当时,,即;当时,

4、即,且∴,∴而对于,即,∴1.∴[综合训练B组]一、选择题1.下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合与集合是同一个集合;(3)这些数组成的集合有个元素;(4)集合是指第二和第四象限内的点集。A.个B.个C.个D.个2.若集合,,且,则的值为()A.B.C.或D.或或3.若集合,则有()A.B.C.D.4.方程组的解集是()A.B.C.D.。5.下列式子中,正确的是()A.B.C.空集是任何集合的真子集D.6.下列表述中错误的是()A.若B.若C.D.二、填空题1.用适当的符号填空(1)(2),(3)2.设则

5、。3.某班有学生人,其中体育爱好者人,音乐爱好者人,还有人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。4.若且,则。5.已知集合至多有一个元素,则的取值范围;若至少有一个元素,则的取值范围。三、解答题1.设2.设,其中,如果,求实数的取值范围。3.集合,,满足,求实数的值。4.设,集合,;若,求的值。[综合训练B组]一、选择题3.A(1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,(3),有重复的元素,应该是个元素,(4)本集合还包括坐标轴2.D当时,满足,即;当时,而,∴;∴;3.A,;

6、4.D,该方程组有一组解,解集为;5.D选项A应改为,选项B应改为,选项C可加上“非空”,或去掉“真”,选项D中的里面的确有个元素“”,而并非空集;6.C当时,二、填空题1.(1),满足,(2)估算,,或,(3)左边,右边2.3.全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为人;仅爱好体育的人数为人;仅爱好音乐的人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人。∴,∴。4.由,则,且。5.,当中仅有一个元素时,,或;当中有个元素时,;当中有两个元素时,;三、解答题1.解:由得的两个根,即的两个根,∴,,∴2.解:由,而,当,即时,,符合

7、;当,即时,,符合;当,即时,中有两个元素,而;∴得∴。3.解:,,而,则至少有一个元素在中,又,∴,,即,得而矛盾,∴4.解:,由,当时,,符合;当时,,而,∴,即1.∴或。[提高训练C组]一、选择题1.若集合,下列关系式中成立的为()A.B.C.D.2.名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人,项测验成绩均不及格的有人,项测验成绩都及格的人数是()A.B.C.D.3.已知集合则实数的取值范围是()A.B.C.D.4.下列说法中,正确的是()A.任何一个集合必有两个子集;B.若则中至少有一个为C.任何集合必

8、有一个真子集;D.若为全集,且则5.若为全集,下面三个命题中真命题的个数是()(1)若(2)若(3)若A.个B.个C.个D.个6.设集合,,则()A.B.C.D.7.设集合,则集合()A.B.C.D.二、填空题1.已知,则。2.用列举法表示集合:=。3.若,则=

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