求导数的方法.ppt

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1、一、求导公式第二节函数的求导法则(c为常数)二、有限次四则运算的求导法则推论(1)(2)(3)三、复合函数求导法则则的导数链式法则：四、反函数的导数x=f(y)的反函数y=f-1(x)的导数常数常数ππππ例3求下列函数的导数解：1、Q.E.F.例4解同理可得例5.求反三角函数y=arcsinx的导数.解:设则,则反函数的导数等于直接函数导数的倒数.复合函数求导法则是一个非常重要的法则例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例7解例8解例9解例10.设求解:例11.设解:例12解

2、例13解例15.设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,例16设解：五、隐函数的导数若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(注意y=y(x))(含导数的方程)例17.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数例18.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即六、对数求导法1)对幂指函数可用对数求导法求导:例19.求的导数.解:两边取对数

3、,化为隐式两边对x求导例20.求对x求导两边取对数2)有些显函数用对数求导法求导很方便.的导数.定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称七、高阶导数【例21】求函数y=2x2+lnx的二阶导数。解：设求解:依次类推,例22.可得例23.设求解:证明:依次类推,公式1.可得【特款】当a=e时,证明:公式2.同理,可得证明:公式3.(a为实数)解:例24.设求例25.设求解:本节结束！