自动控制原理-胡寿松-第五章-线性系统的频域分析法.ppt

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1、第五章线性系统的频域分析法频域分析法的由来：工程技术上常采用傅里叶分析法来分析线性系统（《信号与系统》）。因为任何周期函数都可以展开为含有许多正弦分量或者余弦分量的傅里叶级数；而任何非周期函数都可表示为傅里叶积分，从而可将一个时间域的函数变换为频率域的函数。在我们研究输入为非正弦函数的线性系统时，应用傅里叶级数和傅里叶变换的这个性质，可以通过研究对各种频率正弦波的响应特性来了解系统对非正弦输入的响应特性。自动控制系统的频域分析法就是建立在这个基础上的。参见《信号与系统》控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能，是系统

2、的一种数学模型。应用频率特性来研究线性系统的经典方法称为频域分析法。频域分析法具有以下特点：1.控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法或者实验法获得，并可用多种形式的曲线来表示，因而系统分析和控制器设计可以应用图解法进行。2.频率特性的物理意义明确。频域性能指标和时域性能指标之间有相应的对应关系。3.控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。4.还可以推广到研究某些非线性系统。频域分析法的基本介绍时域分析法与频域分析法比较：时域分析法是分析控制系统的直接方法，比较直观、精确。当往往需要求解复杂的微分方程。频

3、域分析法是一种图解分析法。它依据系统的又一种数学模型——频率特性，利用频域指标和时域指标之间的对应关系，间接地揭示系统的暂态特性和稳态特性，简单迅速地判断某些环节或者参数对系统的暂态特性和稳态特性的影响，并能指明改进系统的方向。也是一种工程上常用的方法。复域分析法（根轨迹法），根轨迹法与时域分析法联系较为紧密。本章内容5-1频率特性（数学模型）5-2典型环节与开环系统的频率特性（系统建模）5-3频率域稳定判据（稳定性问题）5-4Matlab在频率响应法中的应用5-5稳定欲度（相对稳定性问题）5-6闭环系统的频率特性5-7频域响

4、应和时域响应之间的关系5-8控制系统频域设计频域分析法与时域分析法是截然不同的两种分析和设计系统的方法，但是本质是统一的。教材这一章写的？？5-1频率特性1.频域特性的基本概念（这种数学模型是怎样的？）2.频率特性的几何表示（这种数学模型怎样表示？）1.频域特性的基本概念首先以RC滤波网络为例，引出频率特性的基本概念。那么该性质是否具有一般性，即能否推广到一般的n阶线性定常系统中？其中，如果该结论成立，我们知道，控制系统中的信号均可以表示为不同频率正弦信号的合成。那么我们将各种不同频率的输入正弦信号对应该线性系统的响应情况都求

5、出来，那么任何一种控制信号对系统的响应就可以通过叠加相应的正弦信号响应而得到。（《信号与系统》傅里叶变换。）这也是频率分析法的根本思想所在。该结论成立的意义：附录A傅里叶变换和拉普拉斯变换P630那么该性质是否具有一般性，即能否推广到一般的n阶线性定常系统中？其中，证明：对于一般的n阶线性定常系统中，若输入，则输出的稳态值为频率特性的定义对于一般的n阶线性定常系统中，若输入，则输出的稳态值为也就是说，对于稳定的线性系统，由谐波输入（正弦输入）产生的稳态分量仍然是与输入同频率的谐波函数，只是幅值和相位产生了变化，并且这种变化是频

6、率的函数，这个函数与系统数学模型相关。（重要概念）获取系统频率特性的途径有两个:1.分析法当已知系统的传递函数时，用代入传递函数可得到系统的频率特性G(jω)。因此，频率特性是特定情况下的传递函数。它和传递函数一样，反映了系统的内在联系。这种通过传递函数确定频率特性的方法是求取频率特性的分析法（解析法）。2.实验法当系统已经建立，尚不知道其内部结构或传递函数时，在系统的输入端输入一正弦信号，测出不同频率时系统稳态输出的振幅Y和相移φ，便可得到它的幅频特性和相频特性。这种通过实验确定系统频率特性的方法是求取频率特性的实验法（也叫

7、系统辨识）。系统辨识：由系统的输入与输出确定系统数学模型的方法。曲线拟合P189，图5-35、频率特性一般针对稳定的线性定常系统而言。正弦输入稳态误差求法总结：1.定义法，求拉式反变换（不能用终值定理）2.动态误差系数法3.频率响应法用频率特性求取正弦输入稳态误差的方法：2.频率特性的几何表示法（图示法）（重点）仅从的表达式中看出的信息不直观，在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，观察其在不同频率段上的变换，再运用图解法进行研究（包括稳态性能、暂态性能等）。常用的频率特性曲线有三种：（伯德曲线或伯德图，波特图）

8、（尼克尔斯曲线或尼克尔斯图）（极坐标图，奈奎斯特图，奈氏图，幅相曲线）Bode图是重点，Nyquist图次重点。（考试、考研必考）本教材，写的跳跃性过大，也太难，建议参考其他作者书。频率特性幅频特性相频特性实频特性虚频特性对数幅频特性Remark:给定一个环节或者系统的传递函