五年级暑假奥数自编讲义.doc

《五年级暑假奥数自编讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、☆☆☆昂立子洲学校奥数讲义☆☆☆第一讲统筹问题在日常生活和生产中，我们会经常遇到一些事情需要进行合理、科学地安排，既要在指定时间内完成任务，又要考虑到精打细算，用最少的时间、人力、物力，发挥出最大的效率。这就涉及这一章的知识“统筹问题”。它包含的内容非常广泛，例如统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题、物资调运问题、最省运费问题等等，每类问题都有特定的解法。这些来源于生活的实际问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。例1赵乡长下村召集甲、乙、丙、丁四个村的干部开会，这四个村子，每两个村子都是相距5千米(如

2、下图)，参加会议的人数甲村8人，乙村5人，丙村3人，丁村7人。试求赵乡长应在()村子召集会议最为合理。甲村乙村丙村丁村8人5人3人7人点拔要使所有参加会议的人所走路程的总和最小，首先，某村人数是总人数的一半以上，该村就是设置会场的最好地点，这称为“小往大靠”。其次，某村人数不超过总人数的一半，可以把本村人移到邻近村庄，这称“支往干靠”。解四村总人数的一半是(8＋5＋3＋7)÷2＝11.5(人)，没有一个村庄的人数多于11.5人，属于“支往干靠”。甲村人数＋乙村人数＝8＋5＝13(人)丙村人数＋丁村人数＝3＋7＝10(人)因为10＜

3、13，所以“小往大靠”。显然会议地点应选在乙村最为合理。例2天津和广州同时制成大型电子计算机若干台，天津可调往外地12台，广州可调往外地6台。现决定给成都调去10台，给合肥调去8台，若每台运费如下表所示，问怎样调运运费最省？57☆☆☆昂立子洲学校奥数讲义☆☆☆点拨一依题意，设广州调往合肥x台(x≤6)。根据题中的相应数量关系列关于总费用的关系式，再通过对最值问题的讨论，则问题易解。解法一设广州调往合肥x台(1≤6)，则广州调往成都应为(6－x)台，天津调往合肥(8－x)台，天津调往成都12－(8－x)＝(4＋x)台，则总费用为：4

4、00x＋600×(6－x)＋500×(8－x)＋900×(4＋x)＝400x－600x－500x＋900x＋3600＋4000＋3600＝200x＋11200要使运费最省，只有当x＝0时，这时总运费为11200元。即天津调运4台到成都，调运8台到合肥，广州的6台全调运至成都，运费最省。点拨二通常从运费最少的地方考虑，如广州的6台全运给合肥，则合肥还缺2台，再从天津运2台给合肥，其余运给成都。计算总费用，但不一定最少。还应比较一下，需要量多、运费也多的地方如何运才能使运费最省，如广州的6台全运给成都后，再从天津运4台给成都，其余全部

5、运给合肥。计算总运费，比较一下便知，怎样调运运费最少。解法二通常从运费最少的那个地方考虑，如广州的6台全运往合肥只需400×6＝2400(元)，还缺2台，再从天津运来2台运费为500×2＝1000(元)，总计：2400＋1000＝3400(元)，与上面计算的从天津调8台到合肥的运费500×8＝4000(元)比较是节省了，但总的费用反而多：10×900＋3400＝12400。这就告诉我们，应该先比较一下，需要量多运费也多的地方如何运最省。如运往成都，广州6台运费600×6＝3600(元)，成都还缺少4台，再从天津调运，运费900×4

6、＝3600(元)，比直接从天津调运到成都省10×900－3600－3600＝1800(元)。因此天津调运4台到成都，调运8台到合肥，广州的6台调运至成都，运费最少。例3(“华罗庚金杯”57☆☆☆昂立子洲学校奥数讲义☆☆☆决赛试题)有十个村庄，坐落在从水库出发的一条公路上(如下图，距离单位是千米)，要安装水管，从水库送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水。粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元。把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的方法，费用

7、应是多少？点拨由题意可知，粗管每千米的费用正好是细管每千米费用的4倍，因此，如果在同一段上要安装4根以上的细管，就应该用一根粗管来代替，便可降低工程的总费用。解假设从水库到每个村子都各接一根细管(如上图)，那么在AB1、AB2、AB3、AB4、AB5、AB6之间各有10根、9根、8根、7根、6根、5根细管，应该把A与B6之间都换装粗管，工程的总费用将最低，这时的总费用是8000×(30＋5＋2＋4＋2＋3)＋2000×(2×4＋2×3＋2×2＋5)＝414000(元)说明做这类问题时，根据粗管费用是细管费用的a倍(或＜a倍)，那么

8、最后a(或a－1)个村子用细管，这样费用最省。例4(北京市“迎春杯”竞赛试题)甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟货物耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升。运完这些货物最少耗油多少升？点拨大卡车载重7吨