小学奥数数列.doc

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1、数列一：数列1.定义：按照一定的顺序排列的数叫数列例如：（1）1,2,3,4,5；（2）1,4,9,16,25；（3）3,5,7,9,11,13数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数.2.数列的一般形式可以写成思考：下标的作用。3.通项公式（1）填空，找规律项：2，5，10，17，26,(),50,...（）序号1234567...n总结：如果数列中的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式【巩固】（一）填空，写出通项公式（1）1,3,5,7

2、……。（二）按规律填数（1）2,6,10,14，（）22,26第7页共7页（2）33,28,23，（）13，（），3（3）3,6,12，（），48，（）192（4）1,2,4,7，（），16,22（5）23,4,20,6,17,8，（），（），11,12（6）1,1,2,3,5,8,13，（），34,35（7）34,21,13,8,5，（），2，（）（8）（100,96），（97,98），（91,75），（79，（））（三）根据通项公式写出第1项，第5项。。思考：数列（1）1,2,3,4,5；（3）3,5,7,9,11,13数列（1），（3）是按照什么顺序排

3、列起来的。二：等差数列：1.定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。注意：一定是相邻两项后一项减前一项的差【巩固】数列：1，2，3，4，5，6，7，8这是一个（）数列，首项是（），末项是（），项数是（）公差是（）2.等差数列的通项公式：-----------。【巩固】第7页共7页（1）求等差数列2，5，8，…的第20项。（2）求等差数列3,8,13,18，---的第38相和第69项（3）508是等差数列4，12，20，…的第几项？(4)已知等差数列第5项是15，第20项式35，求第1项和通项公式2.等差数列

4、求和高斯求和：1+2+3+4+···+100=？和=（1+100）×100÷2=等差数列求和的公式为：和=（首项+末项）×项数÷2例1求数列3,5,7,9,11,13,15,17的和解：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×8÷2=80【巩固】1.计算：7+7×2+7×3+……+7×500第7页共7页2.1＋2＋3＋4＋……＋1000＝3.求等差数列5,15,25,……95各项的和。4.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？5、一个等差数列的第一项是5

5、.6,第六项是20.6,求它的第四项.三：兔子数列（斐波那契数列）数学中有一个以意大利中世纪数学家斐波那契的名字命名的著名数列：　　　　　1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…你看出是什么规律：。【巩固】（1）2，2，4，6，10，16，（  ），（  ）（2）34，21，13，8，5，（  ），2，（  ）第7页共7页例1：有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…..这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有个偶数？个奇数？第2004个数是数（奇或偶）？【解析】120÷3=402004÷3=668【巩固】有一列

6、数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？四：周期数列周期问题的解决方法（1）找出排列规律，确定排列周期。（2）确定排列周期后，用总数除以周期。①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。例1：（1）1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．巩固1.1998个7相乘，积的末位数字

7、是几？第7页共7页2.如下表，从左往右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则2015个格子中的数为3abc-12……补充：数列找规律总结1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。例1,3,5,7,9,…逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。例如：10,8,6,4,2…;2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。例如：2,4,8,16,32…;逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。例如：1024,512,256,128,…;3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。例如8，15，10，

8、13，12，11,(14),(9)这里8,10,12