信号与系统之传输算子.ppt

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1、输入-输出模型是系统的一种外部描述，凡是能从外部端口通过测量得到的描述就是一种外部描述。（系统的微分算子方程和传输算子）什么是内部描述？内部描述有能力提供在系统中全部可能出现的信号的完整信息，外部描述不能给出系统的完整信息。（状态空间方程）1.系统的内部和外部描述—系统模型系统的微分算子方程与传输算子引入如下算子：微分算子:积分算子:则：对于微分方程算子形式微分算子方程：微分方程的一种表示，含义是在等式两边分别对变量y(t)和f(t)进行相应的微分运算。形式上是代数方程的表示方法。可用来在时域中建立与变换域相一致的分析方法。微分算子的运算性质：性质1以p的正

2、幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开和因式分解。性质2设A(p)和B(p)是p的正幂多项式，则性质3微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。如：py(t)=pf(t)y(t)=f(t)+c(c为常数)y(t)=f(t)例：函数乘、除算子p的顺序不能随意颠倒，对函数进行“先除后乘”算子p的运算时，分式的分子与分母中公共p算子(或p算式)才允许消去。性质4设A(p)、B(p)和D(p)都是p的正幂多项式系统模型：输入-输出描述依据输入和输出端测量值的系统描述称为输入-输出描述。分析任何系统的第一步是构建一个系统模型，它应该是能满意

3、地逼近这个系统动态行为的一种数学表达式。本章只讨论连续时间系统。系统H(.)y(t)x(t)y(t)=H(x(t))电气系统电路元件伏安关系(VAR)的微分算子形式称为算子模型，电压、电流比为算子感抗和算子容抗元件名称电路符号u~i关系(VAR)VAR的算子形式算子模型电阻u(t)=Ri(t)u(t)=Ri(t)电感电容电路元件的算子模型i(t)Ri(t)Ri(t)Li(t)1/pCi(t)Ci(t)pL例1：电路如图(a)所示，激励为f(t)，响应为i2(t)。试列写其微分算子方程。(a)1+f(t)-i153Fi22H4H1+f(t)-i1513

4、pi22p4p(b)回路1回路2画出其算子模型电路如图(b)所示。由回路法可列出方程为：H(p)代表了系统将激励转变为响应的作用，或系统对输入的传输作用，故将H(p)称为响应y(t)对激励f(t)的传输算子或系统的传输算子练习题册2-1，2-3（3）2.LTI连续系统的响应特性LTI系统全响应可作如下分解：1、y(t)=自由响应+强制响应；2、y(t)=瞬态响应+稳态响应；3、y(t)=零输入响应yx(t)+零状态响应yf(t)输入u(t)=0时的系统响应，是系统内部条件（如能量存储，初始条件）单独作用的结果，与f(t)无关。当系统在零状态（意味着系统内部能

5、量存储不存在，所有初始条件都为0时系统对f(t)产生的响应。求零状态响应yf(t)（1）求单位冲激响应h(t)（2）求卷积积分卷积的运算规律卷积的主要性质系统全响应的求解方法：求零输入响应yX(t)一、系统初始条件LTI系统在激励作用下，全响应y(t)及其各阶导数在t=0处可能发生跳变或出现冲激信号，因此需要考察初始观测点前一瞬间t=0-和后一瞬间t=0+时情况y(0-)=yx(0-)+yf(0-)y(0+)=yx(0+)+yf(0+)对于因果系统：yf(0-)=0；对于时不变系统：yx(0+)=yx(0-)；y(0-)=yx(0-)=yx(0+)；y(0+

6、)=y(0-)+yf(0+)y(j)(0-)=y(j)x(0-)=y(j)x(0+)；y(j)(0+)=y(j)(0-)+y(j)f(0+)二、通过系统微分算子方程求零输入响应零输入下LTI连续系统的微分算子方程为:要使上式成立，需满足D(p)=0（特征方程）针对特征根两种情况来求yx(t)1．特征根为n个单根p1,p2,…,pn(可为实根、虚根或复根)将yx(0-)、yx’(0-)、…、yx(n-1)(0-)代入上式，确定积分常数A1、A2、…、An。(举n=2为例)共轭复根或虚根时，可用欧拉公式化简为三角实函数形式2．特征根含有重根设特征根p1为r重根，

7、其余特征根为单根，则yx(t)的通解表达式为:(举r=2为例)将yx(0-)、yx'(0-)、…、yx(n-1)(0-)代入上式，确定积分常数A1、A2、…、An。例2电路如图(a)所示，已知uC(0-)=1V，iL(0-)=-1A，求t≥0时的零输入响应uCx(t)。1H12F解(1)画出算子模型电路,由节点电流法可列出方程为:化简可得:由D(p)=0，解得特征根:p1=-2，p2=-3uCx(t),V0t,s41-30.51(2)0-瞬时的等效电路代入初始条件总结：求解零输入响应yx(t)的基本步骤：(2)通过微分算子方程得D(p)求系统的特征根;(3)

8、写出yx(t)的通解表达式;(4)由系统的0-状态值