平面向量共线的坐标表示课件.ppt

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1、2.3.4平面向量共线的 坐标表示xyijxiyjaO1.对于平面内的任一向量a,由平面向量基本定理可得,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj。我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)复习回顾2.向量的坐标运算:3.平面向量共线定理:问题:如果向量,共线(其中≠),那么,满足什么关系?思考:设=(x1,y1),=(x2,y2),若向量,共线(其中≠),则这两个向量的坐标应满足什么关系?结论:设=(x1,y1),=(x2,y2),(其中),当且仅当向量与向量共线。探究:例6.练习:典例

2、精析变式训练C4.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka-b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解:ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3),∵ka-b与a+3b平行这两个向量是反向。xy0●B●C●A解法1:已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?解:∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)=(2-1,7-5)=(1,2)又∵2×2-4×1=0∴∥又∵=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)=(

3、2,4),∴2×4-2×60∴与不平行∴A,B,C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD变式训练例8.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是。(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解:(1)所以,点P的坐标为xyOP1P2P例8.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。解:(2)①解法二:xyOP1P2PxyOP1P2P②若点p靠近P

4、2点时向量平行(共线)等价条件的两种形式:小结:探究:解:xyOP1P2P

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