2、上式可近似用积分代替4y(t)=si(t)+n(t)i=1,2,…m当接收到信号取值s1,s2,…sm之一时,y也将服从高斯分布,方差仍为,均值为si5当发送信号为si(t)时,y(t)的条件概率密度函数为又称为似然函数根据y(t)的统计特性,并遵循一定的准则,即可作出正确的判决,判决空间中可能出现的状态r1，r2，…，rm与y1，y2，…，ym一一对应。68.2最佳接收的准则最小差错概率准则在二进制数字调制中，发送信号只有两个s1(t)和s2(t),假设s1(t)和s2(t)在观察时刻的取值为a1和a2,则当发送信号为s1(t)或s2(t)时,y(t)的条件
3、概率密度函数为:7每一次判决总的平均错误概率为Pe=p(s1)Q1+p(s2)Q28一般p(s1),p(s2)认为是已知的,故Pe是y0的函数故为了达到最小错误概率,可按如下规则进行判决判为r1判为r2似然比判决准则9若p(s1)=p(s2)则根据最大似然准则,可以推出最佳接收机结构判为s1判为s2最大似然准则判为S1判为S2判为S1判为S210不等式两边取对数反之判为S2假设S1(t),S2(t)持续时间为(0,T),具有相同的能量判为S1(1)11化简为其中由(2)给出的判决准则,可得最佳接收机的原理框图(2)12相乘器积分器相加器S1(t)U1相乘器积分
4、器相加器S2(t)U2比较器y(t)输出P(S1)=P(S2)时,不要该部分相关检测器13最大输出信噪比准则 在最大输出信噪比准则下,最佳线性滤波器为匹配滤波器匹配滤波器原理设线性滤波器输入端x(t)=s(t)+n(t)n(t)—白噪声pn(ω)=n0/2s(t)S(ω)要求线性滤波器在某时刻t0有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值时的最佳线性滤波器的传输特性H(ω)14H(ω)的输出端,y(t)=s0(t)+n0(t)输出噪声平均功率N015在t0时刻的信噪比许瓦尔兹不等式(3)(4)16当(4)等号成立,k为常数将(4)用于(3)分子中,并令可得其中
5、是s(t)的能量17线性滤波器的最大输出信噪比为 此时此即最佳线性滤波器的传输特性按(5)设计的线性滤波器将能在给定时刻t0上获得最大的输出信噪比2E/n0匹配滤波器h(t)=ks(t0-t)为了获得物理可实现的匹配滤波器,要求t<0时h(t)=0(5)18即t<0s(t0-t)=0即s(t)=0t>t0这个条件表明,物理可实现的匹配滤波器,其输入端信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前消失匹配滤波器的输出信号波形19K可取任意值,通常令k=1,因此匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数最小差错概率准则下的最佳接收机与最大信噪比准则下的最佳接收机
6、是等效的.20例：试求与射频脉冲波形匹配的匹配滤波器之特性，并确定其输出波形。21令t0=τ（最大信噪比时刻为τ），则22假设τ=kT0k是整数T0为载频周期则23248.3最佳接收机的抗干扰性能相关接收误码率ρ—s1(t)与s2(t)相关系数Eb信号每比特平均能量E1=E2=EbE1,E2是s1(t),s2(t)在0≤t≤T内能量25在高斯信道中,两种最佳接收方式实际上是等效的,相关接收误码率公式也是最佳接收误码率通用公式数字频带信号的最佳接收误码率ASK其中26FSKPSK将上述结果与P156表6-2比较可知,相干解调与最佳接收结果是一致的,因此常把相干解
7、调与最佳接收混为一谈.当y(t)=n(t)+s(t)加到实际接收系统时,总是首先经过带通滤波器.设带宽为B27当时,实际接收系统和最佳接收系统具有完全相同的性能.由于实际的带通滤波器带宽B总是大于1/T,故在同样的输入条件下,实际接收系统的性能总是比最佳接收系统的差.等效矩形带宽B28例设接收信号为理想矩形脉冲,即 且设AT=1(矩形面积),试分别用可变带宽的理想低通滤波器可变带宽的RC低通滤波器来充当匹配滤波器,并讨论这样做的效果解1.匹配滤波器特性2930理想低通BT≤1时,时域最大响应在处最大信噪比匹配滤波器的最大输出信噪比——正弦积分31匹配理想低通R
8、C低通10.8250.8150.20.
