2015初三数学一模题分类-26题阅读材料.doc

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1、类型一：添加辅助线，构造全等或相似推理证明1.（朝阳一模26）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为　．图3图1图2参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P

2、，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=．2.（门头沟毕业考试26）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如

3、图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．图33.（燕山毕业考试26）阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．图2图1图3小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD的取值范围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P

4、是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．4.（怀柔一模26）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6图1图2求BC的长.图3小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：（1）△BDE是_________三角形.（2）BC的长为__________.参考小聪思考问题

5、的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC,∠A=20°，BD平分∠ABC,BD=,BC=2.求AD的长.类型二：添加辅助线，构造特殊四边形，利用解直等方法推理证明.5.（海淀一模26）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1图2图3请回答：BC+DE的值为_______．

6、参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．类型三：一般四边形的解法，添加辅助线，构造直角三角形进行解直.6.（石景山一模26）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，，，，，求的长．图1图2小红发现，延长与相交于点，通过构造Rt△，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，，，，，求和的长．图3类型四：利用全等三角形的判定方法画图

7、，构造全等三角形，对SSA是否全等推理验证.7.（平谷一模26）阅读下面材料：图1学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．图2∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图1，在△AB

8、C和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．图3第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF．类型五：利用圆周角的性质画