2016中考数学（遵义专版）总复习：题型专项（四） 解直角三角形的应用.doc

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1、题型专项(五)　解直角三角形的应用主要考查利用三角函数的有关知识解直角三角形，通过近几年考题统计，贵州9个地州市在直角三角形应用考题频率较高，多以解答题形式呈现，解决生活中的问题、仰角俯角问题、方位角问题等．类型1　生活中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　(2015·遵义)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM的长度．(结果精确到0.1米，参

2、考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)【思路点拨】　设BM＝x米．由等腰直角三角形的性质知，CF＝DF＝x，得EN＝FB＝BC－CF＝4－x，AN＝AB－DF－ED＝5－x，则在直角三角形ANE中，有EN＝AN·tan31°，建立方程可求得x的值．【解答】　设BM＝x米．∵∠CDF＝45°，∠CFD＝90°，∴CF＝DF＝x米，∴BF＝BC－CF＝(4－x)米．∴EN＝DM＝BF＝(4－x)米．∵AB＝6米，DE＝1米，BM＝DF＝x米，∴AN＝AB－MN－BM＝(5－x)米．在△AEN中，∠AN

3、E＝90°，∠EAN＝31°，∴EN＝AN·tan31°，即4－x＝(5－x)×0.6.∴x＝2.5.答：DM和BC的水平距离BM的长度为2.5米．此题主要考查解直角三角形在生活中的应用，通过设适当的参数，利用直角三角形的边角关系建立方程求解．1．(2015·台州)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少cm(结果取整数)？(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35

4、°≈0.70)2．(2015·盐城)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米．现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．类型2　仰角、俯角问题　(2015·鄂州)如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛

5、与地面的距离(CD)是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上)．(1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号)(2)求旗杆EF的高度．(结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7)【思路点拨】　(1)过点A作AM⊥EF于M,过点C作CN⊥EF于N.设CN＝x，用于分别表示EM，AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据∠EAM的正切定义可以求得DF的长．(2)根据(1)中的结果，可得EF＝DF＋CD，代入求得．【解答】　(1)过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N.设CN＝x.在

6、Rt△ECN中，∵∠ECN＝45°，∴EN＝CN＝x.∴EM＝x＋0.7－1.7＝x－1.∵BD＝5，∴AM＝BF＝5＋x.在Rt△AEM中，∵∠EAM＝30°，∴＝.∴x－1＝(x＋5)．解得x＝4＋3，即DF＝4＋3.(2)EF＝x＋0.7＝4＋3＋0.7＝4＋3×1.7＋0.7＝9.8≈10(米).本题考查直角三角形应用——仰角俯角问题，解题过程中结合仰角定义将实际问题转化为直角三角形模型解决，为了避免解题中出现错误，需按照审题、构建数学模型(直角三角形)，解直角三角形，答案检验等步骤进行．1．(2013·毕节)如图，小明为了测量小

7、山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．(精确到0.1米，≈1.732)2．(2014·贵阳)如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度(结果精确到0.1，tan18°≈0.325)．类型3　方位角问题　　　　　　　　　　　　　(2015·郴州)如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A

8、点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC＝150m．求A点到河岸BC的距离．(结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)【思路点拨】　过点A作A