点的轨迹方程、直线方程和圆的方程的应用.doc

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1、全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2014年3月28日星期五学号姓名卢耀昊性别男年级高三总课次:第14次课教学内容点的轨迹问题重点难点点的轨迹问题找相等关系教学目标使学生掌握简单的点的轨迹方程的求法，并能灵活运用知识解决相关问题。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课一、课前练习1.函数的定义域是。2.不等式的解集是。3.若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是。4.圆被直线截得的弦长是。5.若函数的图像不经过第二象限，则实数的取值范围是。6.方程的解集是。7.过点作圆=1的切线

2、，求直线的方程。8.某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张.每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.设该顾客购买餐桌的实际支出为x(元).(I)求x的所有可能取值；(II)求x的分布列。9.不等式的解集是；10.设，是虚数单位，若，则的最小值是；11.直线，被圆截得的弦长是；12.设复数若，，则点到直线的距离是；13.已知，则向量,=;14.已知数列是等差数列，且，则它的前项和是。二、知识梳理1.曲线与方程概念一般地，在直角坐标

3、系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2.点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.如：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两

4、坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）又如，以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说，如果是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即，也就是，这说明它的坐标是方程的解；反过来，如果是方程的解，即，也就是，即以这个解为坐标的点到点的距离为，它一定在以为圆心、为半径的圆上的点。（如右图）.3.求轨迹方程的一般步骤是：（1）建系、设点M（为曲线上的任意一点；（2）

5、找出相等关系列出方程（3）化简方程（4）除杂补漏（即除去不符合条件的点，补上符合条件的但不在曲线上的点；（5）证明(一般不作要求)。【说明】：（1）求轨迹方程：只要求出满足条件的曲线的方程即可；（2）求轨迹：既要求出满足条件的曲线的方程又要说明曲线是什么。二、例举例1.已知线段的端点的坐标是（-2，-4），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程。【变式练习】（1）等腰三角形的顶点的坐标是（-1，2），底边一个端点的坐标是（3，5），求另一个端点的轨迹。（2）长是2的线段的两个端点分别在轴上和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。（3）已知点

6、与两个定点的距离的比是，求点的轨迹方程。例2.已知点P(0,6),点Q在圆上，求线段PQ的中点的轨迹方程。例3.已知向量=(2,0)，O是坐标原点，动点M满足：

7、+

8、+

9、－

10、=6(I)求点M的轨迹C的方程；(II)是否存在直线l过D(0,2)与轨迹C交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.四、课堂练习1.求与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。2.设线段AB=10，求以线段AB为底边的等腰三角形的顶点P的轨迹。3.设线段AB=10，且A、B两点都在坐标轴上，求线段AB的中点的轨迹方程

11、。4.已知圆，AB是它的弦，若点A的坐标是（-3，0）,求弦AB的中点的轨迹方程。五、课后练习1.求与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P的轨迹方程。2.点P到定点F(4，0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，求动点P的轨迹方程。5