2016届中考数学复习专题练：5-3 与圆有关的位置关系 三年模拟精选.doc

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1、§5.3　与圆有关的位置关系一、选择题1．(2015·浙江温州模拟(2)，3，4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是(　　)A．点AB．点BC．点CD．点D解析　连结AC，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∴AC＝5cm.∵AB＝3＜4，AD＝4＝4，AC＝5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．答案　C2．(2015·浙江丽水模拟(二)，9，4分)给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆

2、的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析　对各个结论进行分析从而确定正确的答案．①：比如一般的菱形的各边相等，但各角不相等，所以命题错误；②：等腰梯形不是中心对称图形，所以命题错误；③：三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形才能重合，所以命题错误；④：圆心到直线的距离等于半径的直线，是圆的切线，不能说圆心到直线上一点的距离，错误．答案　A3.(2013·浙江湖州中考模拟八，7，3分)同学们玩过滚铁环吗？铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆

3、心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为(　　)A．相离B．相交C．相切D．不能确定解析　如图所示，OA＝30cm，AB＝40cm，OB＝50cm，∵302＋402＝502，∴∠OAB＝90°.∴AB是⊙O的切线，即铁环所在的圆与手柄所在的直线相切．故选C.答案　C4．(2015·浙江湖州模拟(19)，6，3分)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于(　　)A．20°B．30°C．40°D．50°解析　如图所示，连结BC，∵AB是直径，∴∠BCA＝90°.又∵∠A＝25°，∴∠CBA＝90°－25°＝65°.

4、∵DC是切线，∴∠BCD＝∠A＝25°，∴∠D＝∠CBA－∠BCD＝65°－25°＝40°.答案　C5．(2013·浙江舟山中考预测卷，10，3分)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B(2，0)，C(8，0)两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是(　　)A．(5，4)B．(4，5)C．(5，3)D．(3，5)解析　连结AD，AB，再过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形．∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B(2，0)，C(8，0)两点，与y轴相切于点D，∴OB＝2，OC＝8，BC＝6.∵⊙A与y轴相切于点D，∴AD⊥OD.∵由垂径定理可知：BE＝EC＝3，∴O

5、E＝AD＝5.∴AB＝AD＝5，利用勾股定理知AE＝4，∴A(5，4)．故选A.答案　A二、填空题6．(2013·浙江湖州中考模拟五，13，5分)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连结BC.若∠P＝30°，则∠B＝________度．解析　∵PA切⊙O于A，∴∠A＝90°，∴∠AOC＝90°－∠P＝60°，∴∠B＝∠AOC＝30°.答案　307．(2015·杭州模拟(36)，13，4分)⊙O的半径为5，直线l和点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则d的范围________．解析　∵⊙O的半径为5，直线l和点O的距离为d，直线l与⊙O有公共点，∴直线和圆相交

6、或相切，∴0≤d≤5.答案　0≤d≤5三、解答题8．(2013·浙江湖州中考模拟六，20，8分)如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．解　(1)AC与⊙O相切．证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD＝∠BED.∵OC⊥AD，∴∠AOC＋∠BAD＝90°，∴∠BED＋∠AOC＝90°.又∵∠BED＝∠C，∴∠C＋∠AOC＝90°，∴∠OAC＝90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；(2)连结BD.∵AB是⊙O直径，

7、∴∠ADB＝90°.在Rt△AOC中，∠CAO＝90°，∵AC＝8，∠ADB＝90°，cos∠C＝cos∠BED＝，∴AO＝6，∴AB＝12.在Rt△ABD中，∵cos∠OAD＝cos∠BED＝，∴AD＝AB·cos∠OAD＝12×＝.9．(2015·浙江嘉兴例卷，20，8分)如图1，小明将量角器和一块含30°角的直角三角板ABC紧靠着放在同一平面内，使直角边BC与量角器的0°线CD在同一直线上(即点B，C，O，D在同一直线上)，O为量角器圆弧所在圆的圆心，∠ACB＝