2016届中考数学一轮复习集训：题型专项十 圆的有关计算与证明（人教版含答案）（云南专用）.doc

《2016届中考数学一轮复习集训：题型专项十 圆的有关计算与证明（人教版含答案）（云南专用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆的有关计算与证明圆的有关计算与证明是中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，利用圆的性质求角度或者计算阴影部分面积．　(2015·昆明西山区二模)如图，CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，∠A＝2∠DCE，延长AD交CE的延长线于点B，连接CD，若BE＝OE＝2.(1)求证：AD为⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．【思路点拨】　(1)要证AD为⊙O的切线，由点D在⊙O上可知

2、，只需连接OD，证明OD⊥AD.由OC＝OD得∠DOB＝2∠DCE＝∠A.由AC为⊙O的切线知∠A＋∠B＝90°，从而∠DOB＋∠B＝90°，OD⊥AD即可得证；(2)S阴＝S△ODB－S扇形ODE.代入相关数据即可求出．【解答】　(1)证明：连接OD，如图．∵OC＝OD，∴∠DOB＝2∠DCE.又∵∠A＝2∠DCE，∴∠DOB＝∠A.∵AC为⊙O的切线，∴AC⊥OC，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠DOB＋∠B＝90°.∴∠ODB＝90°，即OD⊥AB.∵OD为⊙O的半径，∴AD为⊙O的切线．(2)在Rt△ODB中，∵OD＝OE，OE＝

3、BE.∴sinB＝＝，∴∠B＝30°，∠DOB＝60°.∵BD＝OB·sin60°＝4×＝2，∴S△ODB＝×OD×BD＝×2×2＝2.S扇形ODE＝＝.∴S阴＝S△ODB－S扇形ODE＝2－.证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：(1)当直线和圆有一公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．类型1　与切线有关的计算与证明1．(2015·昆明西山区一模)已知AB是⊙O的直径

4、，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D，求证：(1)CD是⊙O的切线；(2)延长AB、DC交于点F，∠BFC＝30°，⊙O半径为3cm，求AD的长．2．(2015·昆明二模)已知：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于F，DE与边AB相交于E，∠EDF＝∠A，且AE＝3EB.(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若BC＝8，CD＝4，求ABCD的高DF的长度．3．(2015·昆明盘龙区一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于

5、点E，∠BDE＝∠A.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径R＝5，cosA＝，求线段CD的长．4．(2015·衡阳)如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．5．(2015·昆明官渡区二模)如图，已知AB为⊙O的直径，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)若OA＝3cm，AE＝4cm，求BC的长度．(20

6、13·曲靖)如图，⊙O的直径AB＝10，C，D是圆上的两点，且＝＝.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F，连接OC交AD于点G.(1)求证：DF⊥AF；(2)求OG的长．7．(2015·黔西南)如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．8．(2015·北京)如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA＝DC，连接AC，延长AD交BM于点E.(1)求证：△ACD是等边三角形

7、；(2)连接OE，若DE＝2，求OE的长．9．(2015·常德)已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．10．(2015·东营)已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：AC·AD＝AB·AE；(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．11．(2015·

8、临沂)如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．类型2　与圆的性质有关的计算