2017版中考数学（山西地区）总复习（考点练习）第7讲　一元二次方程及其应用.doc

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1、一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·建设兵团)一元二次方程x2－6x－5＝0配方组可变形为(A)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4(导学号　02052089)2．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(D)A．x1＝－1，x2＝－2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝－1，x2＝23．(2016·攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(C)A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或4(导学号　02052090)4．已知关

2、于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(C)A．m＜2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＜－25．(2016·江西)设α、β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(D)A．2B．1C．－2D．－1(导学号　02052091)6．(2016·江西)为解方程x4－5x2＋4＝0，我们可设x2＝y，则x4＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0.解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，x2＝1，所以x＝±1；当y＝4时，x2＝4，所以x＝±2.故原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.以

3、上解题方法主要体现的数学思想是(B)A．数形结合B．换元与降次C．消元D．公理化7．(2016·衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得(A)A．10(1＋x)2＝16.9B．10(1＋2x)＝16.9C．10(1－x)2＝16.9D．10(1－2x)＝16.9(导学号　02052092)8．(2016·河北)a，b，c为常数，且

4、(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0(导学号　02052093)二、填空题9．方程x2－3x－2＝0的解是__x1＝，x2＝__．10．(2016·云南)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为__－1或2__.(导学号　02052094)11．(2016·吉林)若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝__1__.(导学号　02052095)12．(2016·眉山)设m、n是一元二次方程x2＋2

5、x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__5__．13．(2016·山西百校联考一)某社区将一块正方形空地划出如图所示区域(阴影部分)进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m2，则原正方形空地的边长是__20__m．(导学号　02052096)解析：根据题意列一元二次方程得(x－5)(x－4)＝240，化简得x2－9x＋20＝240，整理得(x－20)(x＋11)＝0，解得x1＝20，x2＝－11(舍去)14．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是

6、：若每件售价a元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为__22__元．解析：设每件商品的售价定为a元，则(a－18)(320－10a)＝400，整理得a2－50a＋616＝0，∴a1＝22，a2＝28，∵18(1＋25%)＝22.5，而28＞22.5，∴a＝2215．(2016·朝阳)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时有两个实数根．x1＝，x2＝，于是：x1＋x2

7、＝－，x1·x2＝，这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2＋kx＋k＋1＝0的两实数根分别为x1，x2，且x＋x＝1，则k的值为__－1__．(导学号　02052097)解析：由韦达定理得x1＋x2＝－＝－k，x1x2＝＝＝k＋1，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝k2－2k－2＝1，解得k1＝3，k2＝－1，将k1，k2代入b2－4ac＝k2－4k－4，当k＝3时，b2－4ac＝－7＜0(舍)；k＝－1时，b2－4ac＝1＞0，∴k＝－1三、解答题16．(2016·兰州)解方程：2y2＋4y＝y＋2.(导学

8、号　02052098)解：　　　2y2＋4y＝y＋2，　　　2y2＋3y－2＝0，　　　(2y