《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计与反思.doc

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1、《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计与反思授课人：黄海明（广州市番禺区石楼中学）上课班级：高二（6）班上课时间：2012-11-19,星期一课题：二倍角的正弦、余弦、正切公式（一）、教学目标1.知识目标：能从两角和公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.技能目标：通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。3.情感、态度与价值观：引导学生发现数学规律，激发学生的学习兴趣，强化学生的参与意识，培养学生的综合分析能力。（二）、过程与方法：1-由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想；2.使学生通过综合运用公式，常握技巧，提高解题的能力。（三）、教学重点与难点：1.掌握二倍角的正

2、弦、余弦、正切公式；2.能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值等。（四）教学过程1、复习和角公式：（1分钟）请同学们回顾两角和的正弦、余弦、正切公式:cos（a+0）=cosacos0—sinasin0sin(a+0)=sinacos0+cosasin0tan(«+0)=tana+tan0-tanortan02、二倍角公式的推导（3分钟）由一-般的两角和Q+0,设问特殊情况Q+Q?探究推导出sin2«,cos2a,tan2a的公式。令卩=a,推导过程为：sin2a=sin(cz+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosacos2a=cos(a+a)=cosacos

3、a-sinasinacos2a一sin2a小2tanatan2a=；—1-tan"a（Dd的二倍是:2d的二倍是；扌的二倍是小z、tana+tana2tanatan2a=tan(a+a)==1-tanatana1-tan「a即：sin2a=2sinacosacos2a=cos_a一sirra.c2tanatan2a=；—注意的定义域是②8sin—cos—cos—cos—=2412624【做一做】（8分钟）3例1.已知sin2a=—

4、舞：⑴Tsin2a=—w(—,—)5422aG（y,兀）是第二象限角A/.cos2a=-vl-sin22<7=-1-(—)16__425~~53424sin4a=2sin2acos2a=2x—x(——)=5525.34已求sin2a~,cos2a=-&、2方法1cos4a=l-2sin22a=l-2(-15丿725方法2cos4a=cos22a-sin22a(4、2_V、1~5>JJ、247已求出sin4a=—亦，cos4«=—切化弦tan42_7~2524sin4a一齐24a———二——cos4a772534已求出sin2a=—,cos2a=先求tan2cc二沁冬=-丄，再用二倍角的正切

5、公式cos2a4r上金a2tan2cr2x(-才)24可求得：tan4a=—==—=一-—l-tan22a1_(_三)274思维小结：tan2（7可用切化弦，或先求tan<7,再用二倍角正切公式。技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。变式巩固：cos—=

6、jv-sinx=cos2xjrjr解：(3)由⑴彳軒(x)=cos2/0

7、则cos(^-2a)=()(C)丄9(D)迈3技巧；观察式子的结构特点,对公式有一个整体的感知，将公式等价变形。(5)感悟小结：(2分钟)1、这节课你学到了什么知识，怎么获得这些知识?2、你在推导和应用这些公式过程中，用到了什么基本的数学思想方法？(1)、学到了由和角公式，探究推导出二倍角公式，再综合运用公式。(2)、由一般化归到特殊的数学思想：(》0)Q+Q丿把未知的元素变为已知元素的转化思想。COSa^sina(3)