期望计算公式.docx

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1、离散型如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值  与对应的概率  乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望[2]  (若该求和绝对收敛），记为  。它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。公式离散型随机变量X的取值  ，  为X对应取值的概率，可理解为数据  出现的频率  ，则：定理设Y是随机变量X的函数：  （  是连续函数）它的分布律为  若  绝对收敛，则有:连续型设连续性随机变量X的概率密度

2、函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值  为随机变量的数学期望，记为E(X)。若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。数学期望  完全由随机变量X的概率分布所确定。若X服从某一分布，也称  是这一分布的数学期望。定理若随机变量Y符合函数  ，且  绝对收敛，则有：该定理的意义在于：我们求  时不需要算出Y的分布律或者概率密度，只要利用X的分布律或概率密度即可。上述定理还可以推广到两个或以上随机变量的函数情况

3、。设Z是随机变量X、Y的函数  （g是连续函数），Z是一个一维随机变量，二维随机变量（X，Y）的概率密度为  ，则有：性质设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：1. 2. 3. 4.当X和Y相互独立时，