八年级数学下册（北师大版）课件：1．3　线段的垂直平分线 第1课时.ppt

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1、第一章　三角形的证明八年级下册数学（北师版）1．3　线段的垂直平分线第1课时　线段垂直平分线的性质与判定知识点1：线段垂直平分线的性质1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是()A．∠CAD<∠CBDB．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD>∠CBDD．无法判断B2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()A．8B．9C．10D．11C3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝4

2、0°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于()A．80°B．70°C．30°D．50°C4．(导学号：16094014)已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于点D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是()A．24cm和12cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cmD5．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，则AE

3、＝()A．6B．5C．4.5D．3A6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于点D，若AD＝2cm，则BD＝________cm.27．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________．38．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E.若∠CAE＝∠B＋30°，求∠AEB的度数．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵∠C＝90°，∠CAE＝∠B＋30°，∴∠B＋30°＋∠B

4、＋∠B＝90°，∴∠B＝20°，∴∠AEB＝180°－20°－20°＝140°.知识点2：线段垂直平分线的判定9．如图，CA＝CB，DA＝DB，则下列结论：①CE⊥AB；②EA＝EB；③∠CAD＝∠CBD；④∠ACE＝∠DBE.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4C10．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝BC＋AC，则C点在线段_________的垂直平分线上．AD11．如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A.求证

5、：点M在BN的垂直平分线上．证明：∵∠B＋∠A＝90°，∠N＋∠CPN＝90°，又∵∠CPN＝∠MPA＝∠A，∴∠B＝∠N，∴BM＝MN，∴点M在BN的垂直平分线上．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则△ACD的周长为()A．18B．17C．20D．25B13．在平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)，下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的是()A．(0，2)B．(－3，1)C．(1，2)D．(1，0)1

6、4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.若FC＝3cm，则BF＝_____________．B6cm①④16．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，∵

7、l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6cm.(2)如图，连接OA，∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16cm，由(1)知BC＝6cm，∴OA＝OB＝OC＝5cm.(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝60°.17．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直

8、平分线交AB于点F，交AC于点G，交BC的延长线于点E.求证：∠CAE＝∠B.证明：如图，连接DG，∵EF为AD的垂直平分线，∴DE＝AE，DG＝AG，∴∠2＝∠ADG，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠ADG，∴AB∥DG，∴∠B＝∠GDE，∵AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，又∠2＝∠ADG，∴∠CAE＝∠GDE＝∠B.18．(导学号：16094015)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延