华师大版数学九年级上册练习 24.4_中位线_2.doc

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1、24.4.2梯形的中位线◆随堂检测1．若梯形的上底长8cm，中位线长10cm，则下底长___________cm．2．若梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，高为12cm，则它的面积为_________cm．3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，梯形的中位线长为3cm，AB=2cm，那么下底BC的长为__________cm．4．如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH．这个由矩形和菱形所组成的图形()A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．没有对称性5．顺次连结等腰梯形各边中

2、点所得到四边形是()A．梯形B．正方形C．矩形D．菱形◆典例分析E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝，问：四边形ABCD是什么四边形？请说明理由.解：连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝，即EG＋FG＝EF，则G点在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD.（1）若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形.点拨：（1）由EG＋FG＝EF可知点G在EF上，这是证明三点共线的方法之一；（2）要进行分类讨论，由已知条件得AB∥CD，即四边形有一组对边平行，故要分类讨

3、论另一组对边的两种情况，从而确定四边形的形状.◆课下作业●拓展提高1．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD．DH⊥BC，MN是中位线，求证：MN=DH．2．已知：任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．(1)如图(1)，在四边形ABCD中，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”，错误的填“×”)．①顺次连结EF、FG、GH、HE一定能得到平行四边形．()②顺次连结EQ、QG；、GP、PE一定能得到平行四边形．()(2)请选择①、②中的一个，证明你对它的判断；(3)如图(2)，在四边形ABCD中，请你判断(1)

4、中的两个结论是否成立．3．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图(2)；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图(3)．利用展开图图(4)探究：(1)△AEF是什么三角形?(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．4．如图，A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点，连结GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N．(1)写出三个不同类型的、必须经

5、过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程)；(2)问FE、GH、BC有何位置关系?试证明你的结论．5．四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD．顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；再顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；……如此进行下去得到四边形ABCD(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)写出四边形ABCD和四边形ABCD的面积；(3)写出四边形ABCD的面积；(4)求四边形ABCD的周长．●体验中考1、(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸

6、条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张参考答案：随堂检测：1．122．2403．44．C5．D拓展提高：1．点拨：过D作DE∥AC交BC延长线于点E，AC⊥BD，BD⊥DE．又等腰梯形ABCD，BD=AC=DE．DH=BE=(AD+BC)．MN是中位线，MN=DH．2．(1)①√②√(2)点拨：证明(1)中的判断①：连结EF、FG、GH、HE．E、F分别是AB、BC的中点，EF∥AC，EF=AC．同理HG∥AC，HG=AC．EF∥HG，EF=HG．四边形EFGH是平行四边形．(3)类似于(1)中的两个结论都成立3．

7、(1)△AEF是等边三角形点拔：证明∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°．(2)不一定．当矩形的长恰好等于AF时，即矩形的宽：长=AB：AF时正好折出．如果设矩形的长为，宽为b，可知当b≤时，按此法一定能折出等边三角形；当