海淀区初二数学全等三角形经典50题证明.doc

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1、..海淀名校全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD?ADBC解析：延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE

2、C=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以∠EBF=∠BEF。又因为∠ABC=∠AED。所以∠ABE=∠AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。BACDF21E1.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求

3、证：EF=AC证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC2.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CACDB证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE

4、=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C3.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE..下载可编辑....证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF因为CE⊥AB所以∠CEB＝∠CEF＝90°因为EB＝EF，CE＝CE，所以△CEB≌△CEF所以∠B＝∠CFE因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°所以∠D＝∠CFA因为AC平分∠BAD所以∠DAC＝∠FAC又因为AC＝AC所以△ADC≌△AFC（SAS）所以AD＝AF所以

5、AE＝AF＋FE＝AD＋BE12.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.DCBAFE13.已知：AB//ED

6、，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB，所以:∠C=∠F14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD证明：..下载可编辑....设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：△B

7、EC是等腰三角形所以：角B=角C.14.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

8、0-∠1=2∠C延长BE交AC于F因为，∠1=∠2，BE⊥AE所以，△ABF是等腰三角形AB=AF,BF=2BE∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE16.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求FAEDCBDC证明：作AG∥BD交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5AGF∽CDFAF=AG=5所以DC=CF=2..下载可编辑....18．（