《高数洛必达法则》PPT课件.ppt

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1、三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二节洛必达法则微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)【定义】这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.(在x,a之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,存在(或为)推论1.定理1中换为下列过程之一:推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!洛洛例2.求解:原式思考:如何求(n为正整数

2、)?洛二、型未定式存在(或为∞)定理2.(洛必达法则)1)的情形从而证:仅就极限存在的情形加以证明.2)的情形.取常数可用1)中结论3)时,结论仍然成立.(证明略)说明:定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.例3.求解:原式例4.求解:(1)n为正整数的情形.原式洛洛洛例4.求(2)n不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数k,使当x>1时,例4.例3.说明:1)例3,例4表明时,后者比前者趋于更快.例如,事实上用洛必达法则2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.3)若例如,极限不存在不能用洛必达法则!即三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化

3、取对数转化例5.求解:原式洛解:原式例6.求通分转化取倒数转化取对数转化洛例7.求解:利用例5通分转化取倒数转化取对数转化例8.求解:注意到原式洛例3例9.求法1.直接用洛必达法则.下一步计算很繁!法2.利用例3结果.原式例3内容小结洛必达法则思考与练习1.设是未定式极限,如果是否的极限也不存在?举例说明.极限不存在,说明3)原式分析:说明3)分析:3.原式～～洛则4.求解:令原式洛洛作业P1381(6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16),*4第三节洛必达(1661–1704)法国数学家,他著有《无穷小分析》(1696),并在该书中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“洛必

4、达法的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降线”问题,在他去世后的1720年出版了他的关于圆锥曲线的书.则”.他在15岁时就解决了帕斯卡提出求下列极限:解:备用题洛则原式=解:令(用洛必达法则)(继续用洛必达法则)解:原式=第三节洛