正方形的计算和证明.doc

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1、正方形的计算和证明正方形的有关计算：【例1】已知：如图4-57，已知四边形ABCD是正方形，．求．【例2】如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外做等边三角形ABE，交BD于F，求∠AFD的度数。【练习1】如图,P是正方形ABCD边AB上任意一点,AC,BD交于O,PM⊥OA,PN⊥OB于N,若AB=10,则四边形PMON的周长为____________.【练习2】在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF＝　　；【练习4】在正

2、方形ABCD中，E在BC上，且BE=2，EC=1，点P在BD上，求PE+PC的最小值；【练习5】如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为____。【练习7】（2006，福州）如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）．；B．；C．；D．．六．正方形的综合题：【例1】.如图，正方形ABCD中，MN⊥EF，求证：MN=EF【例2】如图，正方形形ABCD的边长为1、P、Q分别在AB、AD上，已知△APQ

3、周长为2，求证：∠PCQ=450；【例3】已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N，（如图甲）（1）求证：MD＝MN；（2）若将上述条件中的“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余的条件不变，（如图乙），则结论MD＝MN还成立吗？如果成立，请证明，若不成立，请说明理由；【练习1】如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG。【练习2】在正方形ABCD中,AC与BD交于

4、点O.M,N分别是OA,OB上的点,且MN//AB.求证(1)BM=CN;(2)BM⊥CN.【练习3】已知，如图，以△ABC的边AB、AC为边，分别向形外作一个正方形，中心分别为O1、O2，D为BC中点。求证：O1D⊥O2D。【练习6】如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。【练习7】如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。（1）说明OE=OF的道理；（

5、2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。