分式方程有增根和无解.ppt

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1、2.解分式方程的一般步骤(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)写出原方程的根.1.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母复习回顾转化“一化二解三验四结”解方程：.X=1X=-2∴原分式方程的无解不是分式方程的解是分式方程的增根关于分式方程有增根与无解学习目标:2.掌握增根与无解有关题型的解题方法；1.掌握分式方程的增根与无解这两个概念；例1解方程：①解：方程两边都乘以（x+2）（x-2

2、）得2（x+2）-4x=3（x-2）②解之得x=2．检验：当x=2时（x+2）（x-2）=0∴x=２是原方程的增根．∴原方程无解．方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．去分母后方程②中未知数x的取值范围扩大为全体数．∴当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最简公分母=0从而使分时方程产生了增根指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母

3、为零的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程无解。从而使分式方程无解。关于分式方程有增根解关于x的方程产生增根,求a例2方法：1.化为整式方程。2有增根使最简公分母为零时，求增根3.把增根代入整式方程求出字母的值。两边乘（x+2）（x-2）化简得∵有增根∴（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是的根.当x=2时2（a-1）=-10，则a=-4.当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6.∴a=-4或a=6时.原方程产生增根.解：变形为：∴x=2或x=-21、分式方程有增根，则增根为（　　）A、2B、-1C、

4、2或-1D、无法确定C随堂练习2、若分式方程有增根，求m的值随堂练习3、关于x的分式方程有增根，求k的值随堂练习因增根产生无解。那么无解是否都是由增根造成的？无解和增根一样吗？例2解方程：解：去分母后化为x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．∴分式方程无解不一定是因为产生增根．则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却

5、使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．分式方程无解:关于分式方程无解解关于x的方程无解，求a。例3方法总结：1.化为整式方程.2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.而无解（例2变式)综上所述：当a=1或-4或6时原分式方程无解.两边乘（x+2）（x-2）化简得原分式方程无解分两种情况：整式方程无解当a-1=0时解得a=1原分式方程无解。整式方程的解为分式方程的增根时（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是整式方程的根.当x=2时2（a-1）=-10，则a=-4当x=-2时-2（a-1）=-1

6、0，解得a=6.∴a=-4或a=6时.原方程产生增根.原分式方程无解。解：变形为：∴x=2或x=-21、若分式方程有无解，求m的值随堂练习2、关于x的分式方程有无解，求k的值随堂练习3、若分式方程无解，则m的取值是（　　）A、-1或B、C、-1D、或0A随堂练习4、分式方程中的一个分子被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是。●随堂练习（1）方程x-5X-4=X-51有增根，则增根是___（2）x-21-X=2-X1-2有增根，则增根是___（3）（4）X=5X=2解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(

7、B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=当m为何值时，方程无解？A关于分式方程的解的其他情况若分式方程的解是正数，求的取值范围.例4方法总结：1.化整式方程求根，且不能是增根.2.根据题意列不等式组.解得：且解得由题意得不等式组：且x-2≠0∴x≠2解：两边乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)例2：k为何值时，关于x的方程解为正，求k的取值范围？知识拓展1.若方程------=1的解是负数,求a的取值范围.aX+12.a为何值时,关于x的方程------=的解为非负数a-1x-12反思小结1.有关分式方程增根求字母系数的问题：2

8、.有关分式方程无解求字母系数的问题：3.数学思想：1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____.2.当m为何值时,方程会产生增根.3.当堂检测4：关于x的方程的解是非负数数，求a的取值范围。作业；4、若