初一数学有理数的乘方.ppt

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1、第一章有理数1.5.1有理数的乘方古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551

2、616读一读棋盘上的学问棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋，献给了国王,国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧!”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，你认为国王的国库里有这么多米吗？大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积为____________平方厘米；一正方体的棱长为4cm,则它

3、的体积为___________立方厘米。4×4×44×444细胞分裂问题:某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？考考你分析：2（个）2×2×2=8（个）<二次>1个小时后：<一次>1个细胞30分后：2×2=4（个）<三次>1.5个小时后：…………<六次>3个小时后：2×2×……×2=64（个）6个你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？想一想第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…55已知正方形的边长是5，求它的面积。5×

4、5=255已知正方体的边长是5，求它的体积。5×5×5=125=52=534×4×4记作:2×2×2×2×2×2记作:一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？43264+4+4=4×32+2+2+2+2+2=2×6相同因数的乘法如何简化?4×4记作：42乘方的意义这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）获取新知a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数巩固新知：1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-

5、6）×（-6）×（-6）底数是–6，指数是3（2）底数是指数是4温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！why填一填777底数指数-310-3-3102、把写成几个相同因数相乘的形式3、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）10个（-2）写成幂的形式。在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)例1计算：(1)(-3)2(2)1.53解：(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9；(2)1.53=1.5×1.5×1.5=3.375;(4)(-1)11=-1(为什么?)做一做:计

6、算（1）102103（2）=100=1000=10000=100=-1000=10000（3）=0.01=0.001=0.0001=0.00001（4）（-0.1）（-0.1）（-0.1）（-0.1）=0.01=-0.001观察计算的结果，你发现了什么规律？=0.0001=-0.00001（-10）=-10000010=10000010规律：（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。猜一猜例2计算：–32;(4)8÷(

7、-2)3×(-2.5)(2)3×23;(3)(3×2)3;解:原式=-(3×3)=-9解:原式=3×8=24解:原式=63=216解:原式=8÷(-8)×(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23与32（2）与（3）(-5)4与-54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。