一元二次方程的实际运用(传播-变化率-单双循环-面积).doc

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1、一元二次方程的实际运用一、本讲内容的教材地位一元二次方程是中学数学的主耍内容，在初中数学中占有巫要的地位。其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重耍数学模型二、教学目标知识与技能:学会利用一元二次方程的知识解决实际问题,将实际问题转化为数学模型。过程耳方氐经历由实际问题转化为一元二次方程的过程,领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系來建立一元二次方程。恬感、态度与价值观:通过合作交流进一步感知方程的应用价值,体会方程是刻画

2、现实世界某些问题的--个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立门信心。重点：培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想。难点：将同类题对比探究，培养学习分析、鉴别的能力。四、五、（一）（二）（三）课时2小时教学环节安排复习旧知，导入新课师生合作，探究新知口编自创，提升自我（四）课堂练习，巩固新知（五）归纳总结，知识升华（六）作业设计，延仲拓展亠八、教学过程（一）、复习旧知，导入新课俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能帮助学生复习旧知识，并起到激发兴趣的作用。因此我们用学生已学的知识提出问题：列

3、方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？（二）、师生合作，探究新知1、传播问题传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽彖，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上以学案为载体出示一下问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设计意图：让学生计算三轮后患流感的人数，使学生认识到传染病的危害性。体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。问题:1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了x人，则第一轮后，共有个人患了流感。2、在第二轮中，这些人中每个人又传染了x个人，则第二轮中总共传染了个人。3、此时，共有个人患了

4、流感（用含有x的式子表示）4、可列方程为设计意图：由于学生比较缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数量关系，因此设计4个问题，由浅入深，引领学生分析问题的数量关系，降低了探究的难度，分散了难点，从而达到解决问题的目的。变式运用：两个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有32名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了儿个同学？（只列方程即可）解：设平均毎节课一人教会了x个同学，依题意得，2+2兀+（2+2x）x=32探究运用：1、一个同学1+x+x（1+x）=362、两个同学2+2x+（2+2x）

5、x=322（x+1）2=32（x+l）2=362（x+1）2=32猜想：3个同学经培训后会做某项物理实验,回校后,第一节课，每人教会了若干同学,第二节课后，会做的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有馄名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？设平均毎节课一人教会了x个同学，可列方程为：3（兀+1）2=48猜想：d个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，毎人教会了若干同学，第二节课后，会做的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有b名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了儿个同学？解：设毎次会做的同学教会了X个同学，可列方程为a（l+x）2=b设计意图：课程标准提

6、;lh有效的数学学习不能单纯的依靠模仿和记忆。在变式应用二中，逐步增加了难度，基数由1变为2。学生进行合作探究，汇报成果后，教师再让学生猜想基数变为3、变为“时的方程，由此引导学生归纳出列一元二次方程解决传播问题的模型，更好地促进学生对探究二难点的理解，使学生不断完善新的认知结构。2、平均增长率问题两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成木是6000元,随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成木是3000元，生产1吨乙种药品的成木是3600元，哪种药品成木的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解卜降额和卜降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x,则一年后，甲

7、种药品的成木下降了元，此时成木（2）若设甲种药品平均下降率为x,则一年后，甲种药品的成本下降了元,此时成本为元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成木为5000（1-x）元，两年后甲种药品成木为5000（1-x）$元.依题意,得5000（1-x）2=3000解得：xl~0.225,x2~1.775（不合题意，舍去）（1）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均