初中数学解题能力的培养.doc

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1、初中数学解题能力的培养摘要：数学屮解题能力是数学屮的运算能力、逻辑思维能力、空问想象能力和分析问题等齐种能力的综合体现。也是提高数学教学质量的主要标志。培养初屮学生的数学解题能力应重在培养学生的基木运算能力、逻辑推理能力、以及良好的解题习惯，当然还要掌握一定的解题方法与技巧。关键词：运算能力逻辑推理能力良好的解题习惯解题方法与技巧形与数屮学数学解题必须做到正确、合理、简捷、清楚完满，也就是说在解题过程屮列式运算、推理、作图和所得结果部必须有充足理由，力求用比较简单、快速，具有一定技巧的解题方法，而且能完满地解答题目中所提出的全部问题，或者求出全部结果，还

2、必须做到书写有条理，表达清楚，符合一定规范。一、应注重运算能力的培养。因为运算能力是数学屮诸能力的基础，运算能力不好的学生，要学好数学简直是不可能的。(1)培养学生的运算能力，首先要使学生理解和掌握进行各种运算的有关概念、性质、公式和法则等，这是确保运算正确、合理的前提。例如，学生不理解二次根式的意义，则化简形如戸匚圧孑代数式就会感到困难。再如,学生若没有掌握同级运算应从左到右的顺序，那么计算1^7x1就非常容易出7错。(2)培养学生的运算能力，要提高学生的记忆能力，熟记一些常用的数据与公式、法则；掌握一些口算、速算的方法。就以数据而言，应熟记：1—20

3、的平方数，1—10的立方数V2V3V5的近似值常用的勾股数：3、4、5；5、12、13等。特殊的三角函数值等等(3)培养学生的运算能力，必须提高学生运算屮推理能力，因为运算时，要做到步步有据，有充分理由，而这是与推理分不开的。例如，计算tan25'tan75°首先应根据tan(90-Q)=cota得tan25tan75=tan25cot25再根据tan6ZcotOC=1得原式=1再如，计算刀一1—时掌握变形一1—二丄-丄是关键。其实提高学生的推理能n{n+I)n{n+I)nn+I力，在几何屮尤其重要。二、注重逻辑推理能力的培养，因为逻笹推理能力是数学屮诸

4、能力的核心，特别是解答一个比较复杂的数学问题，往往要进行一蒂思索、推导，这就是逻辑思维的过程。(1)培养学生逻辑推理的能力，首先应牢固掌握数学的基础知识，同时培养逻辑推理的能力，也有助于学生加深对基础知识的理解与掌握。例如如果学生对绝对值的意义，一知半解，就很难对有关绝对值的计算或证明作出的正确的判断；如果学生对三角形相似、全等定理的理解模模糊糊，就很难正确证明两个三角形全等或相似。再如八年级课木提到的大象与蚂蚁一样重吗？设蚂蚁重量为X克，大象的重量为Y克，它们的重量和为2a,则：两边同乘以(X-Y)得即可变形为两边都加±a2,得即两边开平方得所以X+Y

5、=2a(X+Y)(X-Y)=2a(X-Y)X-Y2=2ax-2ayX-2ax=Y2-2ayX2-2ax+a2zzY2-2av+a2(x-a)?=(y-a)?x_a二y_ax=y这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐，那整个推导过稈究竟哪里出了毛病？就是对任何一个正数都有两个平方根的理解和掌握不够造成的。(2)培养学生的逻辑推理能力，要加强推理论证的训练，并注意随时纠正，学生易犯的逻辑错误。/rI*b+cc+aa+b“宀例：已知，二二二k求k的值又・宀5ac+da+b,==二kbc解：由已知得丹工0、bHO.cHO,Aa+b+c^O=2abcb+c+c+

6、a+a+方•.k=d+b+c事实上,由aHO、bHO、cHO,不能推出a+b+cHO的结论。再如在AABC屮，AB>AC,AD是BC边上的屮线，AE是ZA的平分线，求证：AEVAD。证明：TAB〉AC/.ZC>ZB——(1)由图可知ZEAB>ZDAB,即1/2ZBAOZDAB——(2)ZADE-ZDAB+ZB(3)由(1)(2)(3)(4)得ZADEZDAB,是以直观代替了逻辑证明，以致失去了论证的逻辑性。耍作出严格论证，就要首先证明AE介于AD、ACZ间，为此我们

7、可作辅助线，延长AD到F,使DF=AD,则厶ADdFDB,ZDAC=ZDFB而BF二AC〈AB,ZDFB>ZDAB即ZDAOZDAB,又・・・AE平分ZA,/.AE介于AD、AC之间，于定再重复上述论证过程就可以获得严格的证明。三在数学解题屮要辩证地看待定势思维，解答数学问题，经过分析题意，或对原题作适当变化，变形后往往都是利用己有知识、方法与经验，将其转化为能够解决的类似问题，或变为一个更为简单的问题。显然，这种思维过程是在一定的思维定势的诱发下展开的。没有这种思维定势，就不具备一定的解题能力。但由于对问题分析不透，辨认不清，往往也会错谋地套用己有知识

8、、方法与经验，从而将思路引入歧途，反而妨碍问题的正确解决。例如：计算：4-(y/