2001高考全国Ⅰ文科数学试卷及答案解析.doc

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1、2001年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学答案解析2001年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设A=等于（A）0（B）{0}（C）（D）{－1，0，1}（2）若Sn是数列{an}的前n项和，且则是（A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列（3）过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（4）若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围是（A

2、）（B）（C）（D）（5）若向量a=（3，2），b=（0，－1），c=（－1，2），则向量2b－a的坐标是（A）（3，-4）（B）（-3，4）（C）（3，4）（D）（-3，-4）（6）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且

3、PA

4、=

5、PB

6、．若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（A）（B）（C）（D）（7）若（A）（B）（C）（D）（8）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0）则其离心率为（A）（B）（C）（D）（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A

7、）3种（B）4种（C）5种（D）6种（10）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（A）（B）－（C）3（D）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P32001年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学答案解析若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则（A）P3＞P2＞P1（B）P3＞P2＝P1（C）P3＝P2＞P1（D）P3＝P2＝P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可

8、以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（A）26（B）24（C）20（D）19二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）定义在R上的函数的最大值是．（14）一个工厂在若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为．（15）在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是．（把符合要求的命题序号都填上）（16）设{an}是公比为q的等

9、比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ）求（18）（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？（19）（本小题满分12分）N1N2如图，用A、B、C三类不同的无件连接成两个系统N1、N2．当元件A、B、C都正常工作时，系统

10、N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90．分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2．—A—B—C——B——C——A—2001年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学答案解析注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（20甲）计分．（20甲）（本小题满分12分）如图，以正四棱锥V—ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O—xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．（Ⅰ）求（Ⅱ）记面BCV为α，面DC

11、V为β，若∠BED是二面角α—VC—β的平面角，求cos∠BED的值．DSABC（20乙）(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.（21）（本小题满分12分）已知函数在点x=1处有极小值-1．试确定a、b的值．并求出f（x）的单调区间．（22）（本小题满分14分）设曲线有4个不同的交点．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）证明这4